lim f(x^(1/2^n))=f(x)是怎么得出来的?
打这么多字辛苦了~~~
x, x^(1/2), ...., x^(1/2^n), .... 是一列趋于1的数列,而他们的函数值不变:
f(x) = f(x^(1/2))= f(x^(1/4))=....=f(x^(1/2^n))=....
于是:f(1)=lim f(x^(1/2^n))=lim f(x) = f(X)
“f(x)=f(x^2),说明函数值与x无关”是什么意思?
能不能再进一步解释一下?
谢谢~~~
这个很明显的呀。
如果f(x)=f(x^2),我们就可以得出f(x)=f(x^2)=f(x^4)=f(x^^8)。。。
这说明自变量的次数与函数无关呀,这不说明了函数中不含x吗?不就是常数吗?
我的一种理解:
只是能判断从一个f(x)值能求出来无数个函数值,但是x^2 ,x^4, x^8并不是连续的啊,只是孤立的点而已,怎么就能判断是所有连续的函数值都是常数了呢?
你没明白我的意思
我的意思是说,函数与自变量的次数无关,也就是这个函数的式子,一次、二次、三次、四次都一样,那不说明了这个函数没有次数吗?没有次数就是常函数呀
哦,明白了~~~~~~
直观上是可以理解的。
能不能给出理论证明?
书后面有个提示:f(根号x)=f(x)
f(根号x)=f(x)和f(x)=f(x^2)不一样吗?就是反复的代入,以说明函数与自变量次数无关,也就是常函数