设f(x)是以T为周期的奇连续函数，证明:∫[a→x]f(t)dt是以T为周期的周期函数。

如题所述

推荐答案推荐于2016-01-16

因为f(x)是以T为周期的奇连续函数，所以f(x)＝f(x+T)＝f(x-T):，设g(x)=∫[a→x]f(t)dt，g(x+T)=∫[a→x+T]f(t)dt，设t＝u+T所以g(x+T)＝S[a-T,x]f(u)du＝S[a-T,a]f(u)du+S[a,x]f(u)du，因为f(x)是以T为周期的周期函数，所以S[a-T,a]f(u)du＝0，所以g(x+T)＝S[a,x]f(u)du＝g(x)，所以 ∫[a→x]f(t)dt是以T为周期的周期函数。追问

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如何证明F(x)是以T为周期的函数答：即F(x+T) = F(x)对任意x成立, 也即F(x)以T为周期.如果没猜错的话, 下面写的g(x)就是我所设的F(x)?那么g(x)= g(x+T)就是∫{0,x} f(t)dt = ∫{0,x+T} f(t)dt的意思吧.

设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫...答：时f(t/2)=f(-t/2)为奇函数,所以f(t/2)=f(-t/2)=-f(t/2)则2f(t/2)=0 f(t/2)=0 如果是选择题,直接取 f(x)=sin(x),sinx为奇函数,t=派则t/2=派/2=90度则sin90度=0

证明:若函数f (x )是以T 为周期的周期函数,则函数F (x )=f (a x...答：F(x + T/a) = f( a ( x+ T/a) ) = f(ax + T) = f(ax) = F(x)第1个等号是由于F(x) 定义第3个等号是由于f(x)以T为周期第4个等号是由于F(x) 定义

fx是以T为周期的函数,a>0,证明f(ax)是以T/a为周期的函数答：回答：∵f(x)是以T为周期的函数 ∴f(x+T)=f(x) ∴f(ax+T)=f(ax) f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(ax) 即在f(ax)中,任意的x增加T/a单位,函数值重复 ∴f(ax)是周期为T/a的周期函数

设f(x)是以T为周期的连续函数,∫(下限a,上限x)f(t)dt以T为周期,求∫...答：设f(x)的原函数是F（x）,，∫（下限a，上限x）f(t)dt=F(x)-F(a)=F(x+T)-F(a)F(x+T)=F(x),F(T)=F(0)∫(下限0，上限T)f(x)dx=F(T)-F(0)=0

证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以T/a(a...答：回答：f(x)=f(ax)=f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(x+T/a) 所以f(x)=f(x+T/a)

f(x)为以T为周期的函数那么f(x)-f(-x)是以T为周期的函数吗答：解:设g(x)=f(x)-f(-x), 因为f(x+T)=f(x), g(x+T)=f(x+T)-f(-(x+T))=f(x)-f(-x-T)=f(x)-f(-x)=g(x)所以结论是：是

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