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证明函数是连续函数
证明
:(1)若f(x)
是连续函数
且为奇函数,则S(0到x)f(t)dt是偶函数 (2...
答:
(1)设g(x)=∫[0->x]f(t)dt,则g(-x)=∫[0->-x]f(t)dt 令y=-t,则g(-x)=∫[0->x]f(-y)d-y=-∫[0->-x]-f(y)dy =∫[0->-x]f(y)dy=g(-x),∴g(x)是偶
函数
(2)设g(x)=∫[0->x]f(t)dt,则g(-x)=∫[0->-x]f(t)dt 令y=-t,则g(-x)=...
设f(x)是以T为周期的
连续函数
,
证明
:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫...
答:
证明
过程如下:证明:∫(a~a+T) f(x)dx=∫(0~T) f(x)dx ∫(a~a+T)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(T~a+T)f(x)dx 对∫(T~a+T)f(x)dx,令x=t+T,则∫(T~a+T)f(x)dx=∫(0~a)f(t+T)dt=∫(0~a)f(t)dt 所以,...
证明连续函数
fx是偶函数,则不定积分ftdt是奇函数
答:
具体回答如图:函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。对于这种现象,我们说因变量关于自变量
是连续
变化的,
连续函数
在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
函数
极限和
连续性
有什么关系
答:
有极限不一定连续,但是连续一定有极限。一个
函数连续
必须有两个条件:一是在此处有定义,二是在此区间内要有极限。因此,也可以说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有...
简单地
证明函数
可导能推出
函数连续
用导函数的定义证明
答:
因为可导,所以 极限 lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}存在.由于分母的极限为0,因此分子的极限必为0,即 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=0,所以 lim(x→x0)f(x)=f(x0),这说明
函数
在x0点的极限等于其在x0处的函数值,也就是函数在x0处
连续
.
证明函数
f(x)=sin(x²)在区间(-∞,∞)
连续
有界但不是一致连续
答:
解析:(1)f(x)=sin(x²)有y=sinu和u=x²复合而成 ∵ y=sinu和u=x²在(-∞,+∞)上
连续
∴ f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上连续 (2)由三角
函数
性质可知 对于x∈R,恒有|sinx²|≤1 所以,f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上有界 (3)f'(x)...
f(x)
是连续函数
吗?求
证明
过程
答:
是连续
的,这个题里已经明确说了x为0时
函数
值时0。楼上说错了sin1/x这样的才是振荡的
证明
:
连续
奇函数的一切原
函数为
偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为...
答:
设f(x)的原
函数为
F(x)F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+F(0)(设u=-t)=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)若f(x)为奇函数,则 F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=F(x)即F(x)为偶函数 若f(x)为偶函数,则 F(-x)=-∫[0,x]f(u)du+F(0)=-F(x)+2F(0)当F(0)=0时为奇函数(...
无穷大量与有界
函数
的乘积一定是无穷大吗
答:
有界函数特点:函数既有上界又有下界,则函数有界。所以可以分别证明f有上界,f有下界,则f有界。若函数定义在闭区间上,
证明函数连续
,则函数有界。(初等函数在其定义区间
为连续函数
,这个已经证明可以直接用)这个方法在用的时候要证明,不能直接用。(比如你想用两个函数相加得到的函数仍是有界函数那...
f(t)
是连续
的奇
函数
,
证明
∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)
为连续
的偶函数...
答:
证明
:设F(x)=∫(0,x)f(t)dt F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt,对此积分,代换t=-y,代入得:F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)[-f(-t)]dt 如果f(t)
是连续
的奇
函数
,那么:f(-t)=-f(t) ,F(-x)=∫(0,x)[f(t)]dt=F(x),F(x)为偶函数。...
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