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为什么多项式有有理根它在有理数域上就可约? 还有其他方法判断多项式在有理数域上是否可约么?
如题所述
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推荐答案 2018-12-26
即使是有理系数多项式, 有有理根也不一定就可约, 比如x-1, 需要外加上次数大于1的条件结论才能成立. 成立的理由很简单, 如果a是有理系数多项式f(x)的有理根, 那么用带余除法就可以得到f(x)=(x-a)g(x), 其中g(x)也是有理系数多项式.
至于一般判别可约的方法, 总体来讲也是设法构造出一个因子, 但并不要指望有什么简单且万能的办法.
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其他回答
第1个回答 2018-12-25
为什么多项式
追问
?
相似回答
怎样
判断多项式在有理数域上
可约或不
可约?
答:
3、利用有理根,对于次数不超过三次的多项式利用有理根判别更简单,若没有有理根,则在有理数域上不可约
。4、利用因式分解唯一性定理,把有理数域看成实数域的一部分,将多项式分解成实数域上不可约因式,如其不可约因式的系数不全是有理数,由因式分解唯一性定理可知,该多项式在有理数域上不...
为什么
一个三次
多项式在有理数域上可约?
答:
但是,
在有理数域上最高次数为三次的多项式在没有有理数根的情况下,其可约性是不确定的
。因此,我们不能断言在有理数域上最高次数为三次的多项式都是可约的或者都是不可约的。但是,如果我们知道一个三次多项式在有理数域上有一个整系数根,那么它就一定是可约的。
判断多项式
是否
可约
,
什么
时候能用判断是否
有有理根
的
方法
来判断
答:
如果f(x)是有理数域上的二次
多项式
或三次多项式, 那么f(x)
在有理数域上可约
的充要条件是f(x)
有有理根
. 四次或更高就不行了.
若一整系数
多项式
f(x)
有有理根
,则f(x)
在有理数域上可约
(×)
答:
因为
有有理根
,可能这个根为x=0;那么就不可约。比如f(x)=x^2-x;
多项式有理根
求解
方法
答:
多项式有理根
求解方法:重现法,因式分解法,插值法。
高等代数:
有理数域上的
不
可约多项式
答:
二、判定不
可约多项式的方法在有理数域上
,我们有多种判别多项式是否可约的工具。让我们逐一领略它们的威力:1. 有理根法对于三次及以下多项式,有理根的存在意味着它是可约的。然而,对于高次多项式,如 4x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 5</,虽然没
有有理根
,但仍可能是不可约的。2. Eisenstein...
什么
是
有理数域上的可约多项式?
答:
不仅要可以写成两个有理系数
多项式的
乘积,还要求因子的次数比原来的多项式要低,否则没有意义
大家正在搜
怎么证明多项式在有理数域不可约
证明有理数域多项式没有实数根
有理数域多项式
有理数域多项式分解
有理数域和实数域
证明多项式在有理数域不可约
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