高等代数的一道证明题，求指导

证明题：设f（x）是数域F上不可约多项式，如果α∈C是f（x）的根，则F（α）={g（α）| g（x）∈F[x]}是数域，且F（α）作为数域F上线性空间的维数是F的次数。

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第1个回答 2012-12-20

α是f（x）的根，设f（x）为n次，则α的n次方可以由α的其他次方表示；
g（α）次数最大为n-1，再加上常数项，即为n次

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