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奇函数的不定积分是偶函数吗
如果f(x)是
奇函数
,则它的每个
原函数都是偶函数
,那么当f(x)是偶函数...
答:
不一定是
奇函数
原函数是
不定积分中的概念 不定积分中 F(x)是f(x)的一个原函数 而∫f(x)dx=F(x)+c c为任意常数 当c=0是 则是奇函数 c≠0时 显然不是奇函数
用奇偶性求
不定积分
答:
sinx*x^4是
奇函数
。
定积分
上下限关于原点对称,因此答案是0.
函数
f(x)奇偶性与它的导数的奇偶性的关系,并给出证明过程
答:
为什么要用
不定积分
,只要用导数法则和奇偶性质就可以很容易解的嘛 比如,设f(x)为奇函数 则f(x)=-f(-x)所以f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)所以f(x)的导函数
是偶函数
同理可证,若f(x)
为偶函数
,则它的导
函数为奇函数
.
X分之一
的不定积分
为什么是ln x的绝对值,通俗易懂点
答:
显然 x≠0 。当 x<0 时,ln|x|=ln(-x) ,求导得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ,当 x>0 时,ln|x|=lnx ,求导得 (lnx) ' =1/x ,因此,(ln|x|) ' =1/x ,也就是说,∫ (1/x) dx = ln|x| + C 。
已知f(x)是一个
偶函数
,求这个
不定积分为奇函数
,答案里的带入我看不明...
答:
因为:f(x)+g(x)=1/(x-1) ① 所以:f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) ② 因为:f(x)
是偶函数
,g(x)是
奇函数
所以:f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)②式化为:f(x)-g(x)=-1/(x+1) ③ ①+③得:2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)2f(x)=2/(x²-1)f(x)=1/(x²...
怎么做下去啊?急、求
不定积分
答:
被积函数可以拆成两部分之和 ①xsin^4 x 它是
奇函数
,∫[-π/2,π/2]xsin^4 xdx=0 ②cos²xsin^4 x,它
是偶函数
,所以原定积分只需求②
的定积分
∫[-π/2,π/2]cos²xsin^4 xdx =2*∫[0,π/2]cos²xsin^4 xdx =2*∫[0,π/2] (sin^4 x-sin^6 x)dx...
积分函数
奇偶性的时候。是看
原函数还是
被积函数
答:
当被积
函数是奇函数
时,在对称于原点的区域内积分为0;当被积函数
是偶函数
时,在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。
原函数是
被积函数提供不定积分积出来的函数。虽然看我们可以讨论原
函数的
奇偶性,但是讨论
积分函数
去奇偶性时,考虑的仅仅是被积函数而已。从几何上看,这个积分上限函数Φ(x)...
奇函数的定积分
为什么是零?
答:
奇函数
定积分是
零的条件是积分域关于原点对称,sin比较特别,是周期函数,积分域关于kπ对称都是零。特点:1、奇函数图象关于原点对称。2、
奇函数的
定义域必须关于原点对称,否则不能成为奇函数。3、若为奇函数,且在x=0处有意义。4、设在定义域上可导,若在上为奇函数,则在上
为偶函数
即对其求导f...
数学
定积分
的两道计算题
答:
不好意思,我来晚了!
积分函数
本身没有奇偶性,但可以将其拆分开来。其中有些部分会满足奇偶性。具体答案请见图片
一个
函数
等于一个变上限
积分
,怎么判断函数奇偶性???例如,下图。。。谢...
答:
这是含参变量的
积分
,就是给定一个t,通过对x的积分得到一个数,就是函数phi(t)在t的函数值,满足
函数的
定义。要考虑奇偶性。phi(-t)=积分(从0到pi)ln(t^2-2tcosx+1)dx=(变量替换x=pi-y)积分(从0到pi)ln(t^2+2tcosy+1)dy=phi(t),因此
是偶函数
。
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