已知f(x)是一个偶函数，求这个不定积分为奇函数，答案里的带入我看不明白啊，为什么是这样带入啊？

定积分打错了

推荐答案 2017-03-17

因为：f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
所以：f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) ②
因为：f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以：f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
②式化为：f(x)-g(x)=-1/(x+1) ③
①+③得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)
2f(x)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
所以：f(x)=1/(x²-1)追问

有点看不懂，能不能用上边的例子解释下

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其他回答

第1个回答 2018-05-23

答案错了，是令u=-t

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证明连续函数fx是偶函数,则不定积分ftdt是奇函数答：函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

如何证明连续偶函数的不定积分是奇函数,请帮我写一下过程,谢谢答：f(x) 是偶函数，有 f(-x) = f(x)，于是，对 F(x) =∫f(x)dx+C，有 F(-x) = ∫f(-x)d(-x)+C = -∫f(x)dx+C = -F(x)+2C，得知仅当 C=0 时，F(x) 是奇函数。

高数,奇偶函数问题,主要是划线部分不太明白?答：等价表达f（-x）＋ f（x）=0 这两条是奇函数必备条件，缺一不可。偶函数定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。对定义的理解：①定义域关于原点对称。②f（-x）= f（x）=f（｜x｜）等价表达...

不定积分奇偶性使用条件及方法答：,y=0,x=-a,x=a围成的面积的相反数，所以M的值也就指的是在x轴以上的面积减去x轴以下的面积。于是如果f(x)是奇函数(图像关于原点对称)，在x轴上面的面积等于x轴以下的面积，所以积分为0 如果f(x)是偶函数(图像关于y轴对称)，在y轴两侧的面积相等，所以等于一半区间[0,a]上积分的两倍。

偶函数积分是什么函数答：偶函数积分得到的原函数中只有一个为奇函数(C=0)如f(x)是偶函数,f(x)=f(-x)令F(x)=§f(x)dx(C=0),则 F(-x)=§f(-x)d(-x)=-§f(-x)dx=-§fxdx=-F(x)即F(x)是奇函数

考研,高数。不定积分。这个函数为什么是奇函数?答：可以如下图利用有理化与对数函数的性质验证这个函数为奇函数。

为什么这两个积分算出来不一样答：函数的奇偶性没有搞得很清楚啊，考虑在区间[–a,a]上函数的定积分，奇函数的积分等于0，偶函数得积分才等于2倍[0，a]上的积分，题目中sinx是奇函数，它在[–PI/2,PI/2]上的积分等于0，第一种方法错了。

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