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    • 如果f(x)是奇函数,则它的每个原函数都是偶函数,那么当f(x)是偶函数呢,原函数是奇的?

    如题所述

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    推荐答案   2010-09-01
    不一定是奇函数 原函数是不定积分中的概念 不定积分中 F(x)是f(x)的一个原函数 而∫f(x)dx=F(x)+c c为任意常数 当c=0是 则是奇函数 c≠0时 显然不是奇函数
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    奇函数的原函数一定是偶函数吗答：原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数（Eve...
    F(x)是f(x)的一个原函数,当f(x)是偶函数,F(x)必须是奇函数,错在哪?有...答：没有设置积分上下限，反过来说可以的，如F(x)=X3，为奇函数，则f(x)=3X2偶函数；而当f(x)=3X2时，F(x)=X3+C，只有当C我0时，才是奇函数。
    高数问题答：所以这一题，可以先求导算出一阶导数，如果是奇函数，那么原函数就是偶函数。这里的f(x²)，f²(x)都是偶函数，所以不选AB。[f(x)-f(-x)]是一个奇函数，[f(x)+f(-x)]是一个偶函数，所以x[f(x)-f(-x)]是偶函数，x[f(x)+f(-x)]是奇函数，所以选D。
    若f'(x)是奇函数,则f(x)是偶函数,对不对?答：奇函数的原函数一定是偶函数，偶函数的原函数只有其中一个是奇函数，求原函数的时候得加一个常数c，若c等于零，则它为奇函数，先知道原函数的话就没这个限制了，奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
    “f(x)是偶函数” 为 “其原函数F(x)是奇函数 ” 的充分必要条件吗?答：F(x)是其函数，则必然f(x)是偶函数；反之，若f(x)是偶函数，则只有那个满足F(0)=0的那个原函数才是奇函数。故逆定理不真。你的例子原函数一般形式为x+c,只有c=0的那个才是奇函数。
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