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    • 怎么做下去啊？急、求不定积分

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    推荐答案   2016-01-09
    被积函数可以拆成两部分之和
    ①xsin^4 x 它是奇函数，∫[-π/2，π/2]xsin^4 xdx=0
    ②cos²xsin^4 x，它是偶函数，
    所以原定积分只需求②的定积分
    ∫[-π/2，π/2]cos²xsin^4 xdx
    =2*∫[0,π/2]cos²xsin^4 xdx
    =2*∫[0,π/2] (sin^4 x-sin^6 x)dx

    根据公式
    ∫[0，π/2]sin^n xdx
    =∫[0，π/2]cos^n xdx
    =
    n为偶数时，(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*1/2*π/2
    n为奇数时，n/(n+1)*(n-2)/(n-1)*…*2/3
    ∫[0,π/2]sin^4 xdx=3/4*1/2*π/2=3π/16
    ∫[0,π/2]sin^6 xdx
    =5/6*3/4*1/2*π/2=15π/96
    所以原式=2×3π/96
    =π/16
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    第1个回答  2016-01-09

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    追问

    那如果是cosx怎么做

    追答

    哪里换成cos

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