一个函数等于一个变上限积分，怎么判断函数奇偶性？？？例如，下图。。。谢谢

Question

如题所述

Answer 1

这是含参变量的积分，就是给定一个t，通过对x的积分得到一个数，就是函数phi(t)在t的函数值，满足函数的定义。要考虑奇偶性。

phi(－t)=积分（从0到pi）ln(t^2-2tcosx+1)dx＝（变量替换x＝pi－y）积分（从0到pi）ln(t^2+2tcosy+1)dy＝phi(t)，因此是偶函数。

扩展资料：

变上限积分 是微积分基本定理之一，通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁。

通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值。

定理：连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于(a,b)，取βX足够小，使x+βX属于(a,b)，则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt，使F(x)的导数为f(x)。

参考资料来源：百度百科-积分上限函数

Answer 2

直接用函数的性质

本回答被提问者采纳

Answer 3

弄清楚偶函数的定义，f(x)=f(-x), 你看f（-x）=积分0到（-x）^2 =积分积分0到（x）^2 =f（x），所以是偶函数。追问

为什么不需要考虑 t 呢？？？积分结果不是和 上下限 以及积分函数有关吗？？？直接从积分限就判断函数奇偶性？？？

追答

f（x）只是关于x的函数，和t没有关系。

追问

是啊，f（x）只是关于x的函数。。。你没回答我最后的问题。。。为什么在判断函数奇偶性时候，不考虑积分函数部分？？？

追答

不是说不考虑，如果函数是f（x）=∫....dx，那么肯定要考虑积分部分，但是现在是对t积分，我们要考察的是x，只用关心x就可以了。判断奇偶性，按照定义做，f(x)=f(-x)，把右边的x全换成-x，然后看函数值是不是有变化，就可以了。

追问

呵呵 你看看楼上“王锦新3169”的回答吧。。。他答的比较细，思路清晰，到位~不过 谢谢

Answer 4

这里要清楚f(x) 的变量是什么？ 它是x的函数，当然不用关心t了。

至于t 是构成x的函数中的一个极限过程中的变量。给定一个x 就有一个由t参与的极限，求出极限后，t就没了。因此 x与t没有关系追问

可惜我已经选过最佳答案~~~你说的思路很清晰！！！感谢！！！~

追答

没关系。呵呵

Answer 5

这个函数里x都是以x^2的形式出现的你还想什么追问

为什么不用考虑 T ？？