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利用导数研究函数的单调性
如何用
导数
求
函数的单调性
和单调区间(简
答:
求出定义域内
导数
值等于0的点(驻点)及不
可导的
点,如两者均不存在,则函数是
单调函数
;求出极值点:判断驻点及不可导点左右一阶导数值的正负有无变化,有为极值点(左-右+为极小值点,左+右-为极大值点),无,则不是极值点。也可以通过求二阶导数(一阶导数再对x求导)来判断:将驻点值代入...
如何理解
导数
与
函数的单调性
之间有关系呢?
答:
则函数在该区间上是常数函数(单调不变)。需要注意的是,
导数
为零并不意味着函数一定是单调的。在导数为零的点处,函数可能存在极值点,即局部最大值或最小值。此外,导数不存在的点处也可能存在函数的极值点。因此,通过对函数的导数进行
研究
,可以推断
函数的单调性
和极值点的位置。
导数
求
函数单调性
怎么求? 举些例子。
答:
在某个范围内,一阶
导数
f'(x) > 0 ,则在该范围内 原
函数
f(x)
单调
递增 在某个范围内,f'(x) < 0 ,则 单调递减 在某个范围内 f'(x) = 0,则 恒定。从这个范围考察,该f'(x)=0处,为极值点或极值区域。例如 f(x) = x^3 - x^2 - x + 1 f'(x) = 3x^2 -...
导数
与
函数的单调性
之间有何关系?
答:
另外,
导数
还可以用来确定函数的极值点。对于一个函数,如果它在某个点的导数为0,并且在该点的导数由负变正(或者由正变负),则该点是函数的极值点。综上所述,导数是
研究函数
单调性的重要工具。它可以帮助我们确定函数在某个区间内的单调性,判断
函数的增减性
,并找出函数的极值点。希望我的回答...
导数的
正负与
函数单调性
有何关系?
答:
导数
的正负与
函数的单调性
有直接的关系。对于一个定义在某区间上的函数,若其导数恒大于零,即导数在该区间上恒大于零,则函数在该区间上为递增函数,即
函数单调
递增;若其导数恒小于零,即导数在该区间上恒小于零,则函数在该区间上为递减函数,即函数单调递减。如果导数在某个点为零,那么这个点可能...
怎么用
导数
讨论有参数
函数的单调性
答:
1 求导得g`(x) 注意定义域 2 讨论参数对g`(x)是否有影响 (会不会由2次
函数
变为1次的)3 解g`(x)得x1和x2 进行讨论 ①当x1或x2在定义域区间外面时,由g`(x)正负得出g(x)
单调性
②当x1=x2时,由g`(x)正负得出g(x)单调性 ③当x1>x2时,由g`(x)...
高中数学,中是不是
函数的单调性
都可以用
导数
解?
答:
在没有区间限制情况下,
导数
>0就是递增函数,<0反之。如果要求它的单调区间就是在函数的根上
研究
。所以
函数的单调性
都可以用导数解是没错的。
如何
利用
二阶
导数
判断
函数单调性
答:
二阶导就是把第二个式子当作原始公式,再进行求导,大于0,说明这个
函数
是单调增的,取它的边界值,最小为0,则说明第二个式子是大于0的,这要就证明了第一个式子是单调递增的。所以后见到求
单调性
时,当一次求导判断不出来时,要二次求导,并取界值比较是否大于0。求导法
利用导数
公式进行求导,...
怎么用二阶
导数
判断
函数的单调性
,和单
答:
根据驻点(一阶
导数
为0的点)的二阶导数值,可以判断驻点的性质:>0,驻点是极小值点,左侧为单减区间右侧为单增区间;<0,驻点是极大值点,左侧为单增区间右侧为单减区间;=0,驻点有可能不是极值点,单调性有可能不改变。定义
函数的单调性
(monotonicity)也叫
函数的增减性
,可以定性描述在一个...
利用导数
判断
函数的单调性
答:
y’=3x2-12 令y’=0 得X=2或-2 当x属于(-3,-2)或(2,3)时
函数单调
递减 x属于(-2,2)时函数单调递增 画图可知当x=-2时去极大值24,x=2时去极小值-8 x=-3时y=17,x=3时y=-1 所以最大值24,最小值-8 结果为32 ...
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