利用导数判断函数的单调性

Question

14．（2007年江苏卷）已知函数y=x3-12x+8 在区间[-3,3] 上的最大值与最小值分别为M m ，则M-m=____
帮忙写下过程 在线等 .
为什么只在3和-3上取值 之间没有最值吗

Answer 1

y’=3x2-12
令y’=0 得X=2或-2
当x属于（-3，-2）或（2，3)时函数单调递减
x属于（-2,2）时函数单调递增
画图可知当x=-2时去极大值24，x=2时去极小值-8
x=-3时y=17，x=3时y=-1
所以最大值24，最小值-8
结果为32

Answer 2

y'=3x^2-12,令y'=0,即3x^2-12=0,x=-2或x=2,为稳定点，y(-3)=17,y(-2)=24,y(2)=-8,y(3)=-1,,所以在[-3,3]的最大值为24，最小值为-8，所以M-m=32

Answer 3

f'(x)=3x²-12,
令f'(x)=0.解得x=±2
极大值f(-2)=24.极小值f(2)=-8
因为f(-3)=17,f(3)=-1
因此最大值为24.最小值为-8
故M-m=32

Answer 4

最值只可能出现在导数为 零的 点上，在就是 两个 端点上。

所以 令导数=0，求出 x ，然后就是两个端点 ，一比就完了啊！

Answer 5

y'=3x^2-12
令y'=0 x=2或x=-2
x=-3 y=17
x=-2 y=24
x=2 y=-8
x=3 y=-1
M=17
N=-8
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