设函数.若,,求函数的极值;若,试确定的单调性;记,且在上的最大值为,证 ...答:当时,函数在和上单调递增,在上单调递减.(分)根据题意,在上的最大值为,,,即,,(分)(分)(其它解法请参照给分)本题主要考查了利用导数研究函数的极值,以及函数单调区间等有关基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.研究单调性的关键是导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于时原函数...
已知函数存在单调递减区间,则实数的取值范围为___.答:解:对函数求导数,得,依题意,得在上有解.即在时有解.且方程至少有一个正根.,,,或.故答案为:.(分)本题主要考查函数与导数,以及函数与方程思想,体现了导数值为一种研究函数的工具,能完成单调性的判定和最值的求解方程,同时能结合常用数学思想,来考查同学们灵活运用知识解决问题的能力.