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三阶矩阵的秩怎么求例题
设四
阶方阵
A
的秩
R(A)=
3
,则其伴随矩阵A*的秩为__
答:
解析:因为A
的秩
R(A)=3,所以
矩阵
A不可逆,|A|=0。根据伴随矩阵公式:AA*=|A|E,所以又因为AA*=|A|E=0 根据常用关于秩的公式:R(A*)+R(A)≤R(AA*)所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4 因此,R(A*)≤4-3=1 又因为R(A)=3 所以其
三阶
代数余子式至少有一个不为...
设A为m*n
阶方阵
,矩阵A
的秩
R(A)=
3
,矩阵B为n阶满秩阵,则R(AB)等于
答:
因为AA*=|A|E=0,所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4,因此,R(A*)≤4-3=1.①又因为R(A)=3,所以其
三阶
代数余子式至少有一个不为0,因此A*不为零,故R(A*)≥1.②由①②可得,R(A*)=1.故答案为1.
关于
矩阵的秩
, 假设
3
*4矩阵的
三阶
子式的值为0 那么它的的是不是一定小 ...
答:
因为A是3*4的
矩阵
若A的所有
3阶
子式都为0, 则r(A)<3 若A有一个3阶子式等于0, 不能说明它
的秩
小于3.满意请采纳^_^
若A是
秩
为1的
三阶方阵
,B为矩阵() ,且 AB=0 ,则的Ax=0的通解为?
答:
A是
秩
为1的
三阶方阵
,所以Ax=0的通解有3-1=2个向量,而 AB=0 所以矩阵B中的列向量都满足方程Ax=0 故Ax=0的通解 为c1*(1,0,1)^T +c2*(0,1,0)^T,c1、c2为常数
伴随
矩阵的秩怎么求
?
答:
为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用公式AA*=|A|E=0,根据上次给大家总结的有关
秩
的结论,我们得到r(A)+r(A*)小于等于n,因为r(A)=n-1,所以 r(A*) 小于等于1 ,综上 r(A*) =1;(
3
)当r(A)<n-1时,
矩阵
A中所有n-1
阶
子式均为0,即A*=0,所以r(A*...
...
阶
子式怎么得到的?不等于0又有什么意义?2、
秩怎么
得到的
答:
一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目,行秩是A的线性无关的横行的极大数目,
矩阵的
列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A
的秩
。
三阶
子式的行列式不等于0意味着该子式各行、各列线性无关,独立,所以才能得到秩为零,若三阶子式的行列式为0,则秩只能比3更小。
A是4*
3的矩阵
,列向量组线性无关,B为
三阶
可逆矩阵,则AB
的秩
是多少
答:
A 是 4*3 的
矩阵
,列向量组线性无关,则矩阵 A
的秩
为 3,即 rank (A)= 3.B为
三阶
可逆矩阵,乘以一个可逆矩阵不改变秩,所以,rank (AB)= rank (A)= 3,即 AB 秩为 3.
设四元非齐次线性方程组系数
矩阵的秩
为
3
,x1,x2,x3是其三个解向量(详...
答:
Ax = 0 的基础解系含向量的个数是 4-3 = 1.AX1 = b, AX2 = b,AX3 = b,AX4 = b,则 A[(X1+X2)-(X2+X3)] = 0,(X1+X2)-(X2+X3) = (0, 1, -1, -1)^T 是 Ax = 0 的基础解系。A[(X1+X2)/2] = b, (X1+X2)/2 = (1/2, 1/2, 0, 1)^T是 ...
矩阵的秩
是
怎么求
的
答:
求矩阵
秩的方法为使用初等行变换法。求
矩阵的秩
可以通过初等行变换将矩阵化为阶梯型矩阵,然后统计阶梯型矩阵中的非零行数。具体步骤如下:首先将给定矩阵化为阶梯型矩阵。这需要使用初等行变换,包括:1、交换两行。2、某一行乘以一个非零常数。
3
、某一行加上(或减去)另一行的k倍。在进行初等行...
在线性代数中
如何求秩
答:
完毕!注意:我再说一下,我说的那个
求秩
只用行变化是以方程组为背景的。实际上,根据,引理:对秩进行行变化,和列变化不改变
矩阵的秩
。学习线性代数,我认为,一,要把,各章节的关系搞懂,也就是要有个宏观的概念。二,然后要把每一节的概念要真的弄懂。三,线代在前两章对
计算
要求高,要细心...
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