关于矩阵的秩， 假设3*4矩阵的三阶子式的值为0 那么它的的是不是一定小于3呢

Question

如题所述

Answer 1

因为A是3*4的矩阵
若A的所有3阶子式都为0, 则r(A)<3
若A有一个3阶子式等于0, 不能说明它的秩小于3.

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那如果是3*3的呢？

追答

3*3 的矩阵只有一个3阶子式
所以若其3阶子式=0, 即 A的所有3阶子式都为0, 则必有 r(A)<3

Answer 2

是的。这是一个定理。
　　矩阵A的秩为r的充要条件是矩阵A中至少有一个r阶子式不为0，所有r+1阶子式（如果存在）都为0。