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若A是秩为1的三阶方阵,B为矩阵() ,且 AB=0 ,则的Ax=0的通解为?
B=1 1 0 0 1 1 1 1 0
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推荐答案 2019-11-24
A是秩为1的三阶方阵,
所以Ax=0的通解有3-1=2个向量,
而
AB=0
所以矩阵B中的
列向量
都满足方程Ax=0
故Ax=0的通解
为c1*(1,0,1)^T
+c2*(0,1,0)^T,
c1、c2为常数
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若
ab=0,则b
的列向量均为
ax=0的
解,由于r
(a)
=
答:
首先考虑 r
(A)=
n的情况.我们知道 此时r
(B)
一定等于0.r(A)
高等代数题:设A和
B都是
非
零矩阵,且AB=0
.则
答:
由于
AB=0
所以(A1,...An
)B=0
因为B是非0
矩阵,
所以
矩阵B
至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列=0 所以A的列向量线性相关。同理A为非0矩阵,所以
矩阵A
至少有一行的元素不全为零,所以A的这一行乘以B的行
矩阵=0
所以B的行向量线性相关 ...
线性代数 选择题 设A
,B为
n
阶方阵,B
不等于
0,且AB=0,则?
答:
选B 因为若|A|不等于
0,则
A可写成一系列初等
矩阵的
乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于
AB=0,
所以其
秩为0,
而B不等于0,所以其秩至少
为1,
矛盾,所以选B
设a为
3阶
非
零方阵,b=1
2 -2 4 t 3 3 -1
1,且ab=
o,求
ax=0的通解
答:
而A为3阶非
零方阵,
最多两个解向量 把B写成向量的形式,即 1 2 -2 4 t 3 3 -2 1 初等列变换c2+c3,c3+2c1~1 0 0 4 t+3 10 3 -1 7 那么第二第三列等价,即7(t+
3)=
-10,得到t+3=-10/7 c3/10,c1-4c3 ~1 0 0 0 1 0 1/5 7/10 0 于是解为c1(5
,0,1)
^T+...
矩阵AB=0,且
r
(A)=A的
列数
,则B=0,
为什么?
答:
因
矩阵AB=0
可以看成
矩阵B的
每一个列向量都是是齐次方程组
AX=0的
解 根据定理AX=0的解向量组的秩为 R=n-R
(A),(
这里的n是说n元未知数的方程组,或者说A是m*n型的,m个方程n个未知数)又因为B的秩必然
线性代数
答:
一、题目不完整,二、这么多题目只给20分有点不尊重别人的劳动。最好是你一题一问。
三阶矩阵秩为1的
特征值公式
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1、如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是n
阶方阵,
如果数λ和n维非零列向量x使关系式
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为矩阵
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若a是秩为1的三阶方阵
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