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非齐次线性方程组有解的条件
非齐次线性方程组有解的
充要
条件
是___。
答:
Ax=b
有解
当且仅当秩(A)=秩(A,b)
非齐次线性方程组有解的
充分
条件
是什么?
答:
1)
当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:由...
非齐次线性方程组有解的条件
,还有这道题的答案。
答:
非齐次线性方程组有解的充要条件为系数矩阵的秩=增广矩阵的秩.特别地
,当系数矩阵满秩时,方程组有唯一解,当增广矩阵不满秩时,方程组有无穷多解非齐次线性方程组无解的充要条件为系数矩阵的秩<增广矩阵的秩
非齐次线性方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
由非齐次线性方程组有三个线性无关解,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解
。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.
非齐次线性方程组有解的条件
是什么?
答:
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是
rank(A)=n
。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+...
怎么判断
非齐次线性方程组有
没
有解
?
答:
=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解。
非齐次线性方程组有解的
充要
条件
答:
非齐次线性方程组有解的条件
是秩相同,也就是rankA=n。1、齐次线性方程组常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解,常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组,非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。&...
非齐次线性方程组有解的
充要
条件
是什么呢?
答:
对有解方程组求解,并决定
解的
结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当
非齐次线性方程组有解
时,解唯一的充要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
什么情况下
非齐次线性方程组有解
答:
当方程有唯一解时,R(A)=R(B)=n;当
方程组有
无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n;当方程组无解时,R(A)<R(B)。1、
非齐次线性方程组
:常数项不全为零的线性方程组例如:x+y+z=1;2x+y+3z=2;4x-y+3z=3;2、齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组例如:x+y+z=0;2x+y+...
非齐次线性方程组有解
和有唯一
解的
充要
条件
分别是什么?
答:
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解;无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解;Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解;
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解...
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