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非齐次线性方程组有解的条件
非齐次线性方程组
在什么
条件
下有唯一解
答:
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解 无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解...
非齐次线性方程组有解的条件
有几种
答:
设ax = b是
非齐次线性方程组
则 ax=b
有解的
充分必要
条件
是 r(a)= r(a,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.这等价与 向量b 可由 a 的列向量
组线性
表示 (这是从向量的角度解释,很重要)
非齐次线性方程组有解
吗?
答:
当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时
非齐次线性方程组有解
。(矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。)当方程有唯一解时,R(A)=R(B)=n;当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n;当方程组无解时,R(A)<R(B)。1、非齐次线性方程组:常数项...
非齐次线性方程组有
唯一解、无解、或有无穷多解,各是什么情况
答:
(注:由于对于矩阵的秩有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若n>m时,则按照上述讨论,4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解 5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解
非齐次线性方程组 有解的
充分必要
条
...
非齐次线性方程组有
唯一
解的
充要
条件
是什么?
答:
非齐次线性方程组AX=b
有解的
充分必要
条件
是:系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩,即rank(A)=rank(A,b),否则为无解。
非齐次线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。
非齐次线性方程组有
唯一
解的条件
是什么?
答:
Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生。齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。例如:x+y+z=1。2x+y+3z=2。4x-y+3z=3。
非齐次线性方程组有解的
必要
条件
...
非齐次线性方程组的
解存在哪几种情况,如何判断这些情况?
答:
两种:有解 无解 当系数矩阵的秩≠增广矩阵的秩时,方程无解 当系数矩阵的秩=增广矩阵的秩时,
方程有解
,当系数矩阵的秩=未知量的个数时,有唯一解。当系数矩阵的秩<未知量的个数时,有无穷多解。
非齐次线性方程组有
唯一
解的条件
是什么?
答:
要分两种情况来讨论:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为
非齐次线性方程组
时,解唯一的充要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),...
线性方程组
是否
有解的
充要
条件
是什么?
答:
若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。相关内容:
有解的
充分必要
条件
是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有
唯一解的充要...
非齐次线性方程组有解的
充分必要
条件
是什么?
答:
齐次线性方程组
的解怎么求如下 特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式,那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同
解的
。所以就由标准矩阵列出同解方程组,然后得出该方程组特解。具体解法 1、将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。2、根据标准行列式写出同解方程组。3、按列解出方程。4、得出特解...
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