Ax=0无非零解时则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解；
Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵；
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解；
无解：R(A)≠R(A|b)
无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩
Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解；
Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解；
齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)
一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！
扩展资料
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。