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非齐次线性方程组有唯一解的充要条件
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件
是什么?
答:
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩
,即rank(A)=rank(A,b),否则为无解。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是
rank(A)=n
。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。...
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件
是什么?
答:
齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)
一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生
。
非齐次线性方程组有唯一解的条件
是什么?
答:
(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,
解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解
。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r,把行最...
非齐次线性方程组
在什么
条件
下
有唯一解
答:
齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)
一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生
!
非齐次线性方程组有唯一解
吗?
答:
即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n
。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)...
求
线性方程组有唯一解的充要条件
答:
有一个结论:设
非齐次线性方程组
Ax=b有解,则Ax=b第j个未知量
有唯一解的充
分必要
条件
是A的第j列不能由其余列线性表出。因此,对给定的这个非齐次线性方程组,若有唯一解,则任意一列都不能由其余列线性表出,这就是说,2n个列向量必线性无关,从而其系数矩阵为满秩阵,即r(A)=2n 。
设A为矩阵,则
非齐次线性方程组
AX=b
有唯一解的充
分必要
条件
是?
答:
则Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合。这里系数矩阵A不是方阵,不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解,即b可以由A的列向量组线性表出,或b为A的列向量组的线性组合,再由解唯一,Ax=b的导出组Ax=0只有零解,得知A列满秩。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件
...
为什么
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件
是系数矩阵线性无关,增广...
答:
用Cramer法则。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件
是系数矩阵的行列式不为0,换句话说就是你说的系数矩阵线性无关。而有解就说明等号右端的向量可以由系数矩阵的列向量线性表出,所以增广矩阵线性相关。
非齐次线性方程组有唯一解
、无解、或有无穷多解,各是什么情况
答:
方程组无解 非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是:
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是
rank(A)=n
。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)...
非齐次线性方程组有
解和
有唯一解的充要条件
分别是什么?
答:
Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵;Ax=b的解得情况有无解和无穷多解;无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解;Ax=b
有唯一解
时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解;
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷...
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