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矩阵非齐次方程解的情况
非齐次
线性
方程
组的
解的
三种
情况
是什么是什么?
答:
(2)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解
。非齐次线性方程组解的判别:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩...
非齐次
线性
方程
组的解有哪几种
情况
?
答:
非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解
。判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程...
非齐次
线性
方程的解
有几种?
答:
非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解,有非零解,有无穷多解
。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非...
非齐次
线性
方程
组在什么条件下有解,什么条件下无解
答:
非齐次
线性
方程
组AX=b有
解的
充分必要条件是:系数
矩阵
的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+...
非齐次
线性
方程
组的解存在哪几种
情况
,如何判断这些情况?
答:
两种:有解 无解 当系数
矩阵的
秩≠增广矩阵的秩时,
方程
无解 当系数矩阵的秩=增广矩阵的秩时,方程有解,当系数矩阵的秩=未知量的个数时,有唯一解。当系数矩阵的秩<未知量的个数时,有无穷多解。
如何判断一个
非齐次
线性
方程
组有解?
答:
1、齐次线性
方程
组:齐次线性方程组是指常数项为零的线性方程组。它可以表示为Ax=0,其中A是系数
矩阵
,x是未知变量向量,0是零向量。齐次线性方程组总是有一个平凡解,即全为零的解,因为对于任何向量x=0,都有Ax=A0=0。2、
非齐次
线性方程组:非齐次线性方程组是指常数项不为零的线性方程组。它...
什么
情况
下
非齐次
线性
方程
组有解
答:
当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时
非齐次
线性
方程
组有解。(
矩阵的
秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。)当方程有唯一解时,R(A)=R(B)=n;当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n;当方程组无解时,R(A)<R(B)。1、非齐次线性方程组:常数项...
非齐次
线性
方程
组的
解的
三种
情况
是什么?
答:
非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解,有非零解,有无穷多解
。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非...
非齐次
线性
方程
组
解的情况
是怎样的?
答:
(1)一个
非齐次
线性
方程
组有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。(2)证明方程组的系数
矩阵的
秩等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的个数=n-R(...
关于
非齐次
线性
方程
组有解无
解的情况
。。
答:
非齐次
线性
方程
组有
解的
充要条件为系数
矩阵
的秩=增广矩阵的秩。特别地,当系数矩阵满秩时,方程组有唯一解,当增广矩阵不满秩时,方程组有无穷多解 非齐次线性方程组无解的充要条件为系数矩阵的秩<增广矩阵的秩
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