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齐次线性方程组题
已知
齐次线性方程组
:,求特解?
答:
齐次方程
通解为y=C1·e^(–x)+C2·e^(3x)求原方程特解 方法一(需要掌握):设特解为y=ax+b,则y'=a,y''=0,代入原方程得–3ax–2a–3b=3x+1 –3a=3,–2a–3b=1 可解得a=–1,b=1/3 特解就为y=–x+1/3 方法二:可以用微分算子法(此法在一些复杂
题目
中更加简便,可以...
6.设A是4×6矩阵,R(A)=2,则
齐次线性方程组
Ax=0的基础解系中所含向量的...
答:
齐次线性方程组
指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的...
求解下列
齐次线性方程组
答:
若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则称(c1,c2,…,cn)为一个解。若c1,c2,…,cn不全为0,则称(c1,c2,…,cn)为非零解。若常数项均为0,则称为
齐次线性方程组
,它总有零解(0,0,…,0)。两个方程组,若它们的未知量个数相同且解集相等,则称为同解方...
求
齐次线性方程组
的基础解系和通解 X1+X2-X3+2X4+X5=0 X3+3X4-X5=0...
答:
如图
已知
齐次方程组
{x1+2x2-x3=0 2x1-x2+λx3=0 3x1+x2+x3=0 有非零解...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
解线性方程组 求
齐次线性方程组
X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+4X3+5X4=0,4...
答:
所以,原
方程组
与方程组X1+X2+X3+X4=0,x2+2x3+3x4=0同解,令x3=1,x4=0,得到方程组的一个解为(1,-2,1,0)^T.再令x3=0,x4=1,得到方程组的另一个与之
线性
无关的解为(2,-3,0,1)^T.所以,该方程组的基础解系为(1,-2,1,0)^T和(2,-3,0,1)^T,通解为k1(1,-2,1,0...
求
齐次线性方程组
的一般解
答:
解: A = 1 1 2 -1 -1 0 -3 2 2 1 5 -3 r2+r1,r3-2r1 1 1 2 -1 0 1 -1 1 0 -1 1 -1 r1-r2,r3+r2 1 0 3 -2 0 1 -1 1 0 0 0 0
方程组
的一般解为: c1(-3,1,1,0)^T+c2(2,-1,0,1)^T.
线性
代数
方程组
问题
答:
因此
如何求解一个
齐次线性方程组
的解?
答:
设
齐次线性方程组
AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3。其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5。
线性代数求解
齐次线性方程组
答:
1 -1 -4 -3 化为行最简阶梯型 1 0 -2 -5/3 0 1 2 4/3 0 0 0 0 r(A)=2 基础解系解向量个数为 4-2=2 令x3=1,x4=0,得α1=(2,-2,1,0)T 令x3=0,x4=1,得α2=(5/3,-4/3,0,1)T 通解为 k1α1+k2α2,k1,k2...
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