非齐次线性方程组有解的充要条件

Question

如题所述

Answer 1

非齐次线性方程组有解的条件是秩相同，也就是rankA=n。

1、齐次线性方程组常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解，常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组，非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。


2、非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解η=ζ+η*，非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组，非齐次线性方程组解法是对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形，若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。


3、实对称矩阵的特征值都是实数，特征向量都是实向量。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的。n阶实对称矩阵必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值，如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身则称A为实对称矩阵。


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