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定积分曲线围成的面积
两条
曲线围成的
图形
面积
为多少?
答:
因此,要计算这两条
曲线围成的面积
,需要分别计算曲线在这个区间内的部分与x轴之间的面积,并相减得到答案。首先计算y = x^2 - 2x - 3与x轴之间的面积,可以使用
定积分
来计算:∫(-1)^4 (x^2 - 2x - 3)dx = [(x^3/3 - x^2 - 3x)|-1^4 = -(1/3)然后计算y = x + 1与x...
定积分
求
曲线围成的
图形
的面积
答:
x^2=4x x1=0 x2=4 y1=0 y2=3 S=∫[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy =∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy =[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]=9/2-1/2-27/6-1/6+6 =10-14/3 =16/3
高数
定积分
应用习题一题,计算
曲线围成的
图形
面积
?
答:
仅供参考
如何用
定积分
求函数
曲线
与坐标轴
围成的面积
呢?
答:
对于求函数
曲线
与坐标轴所
围成的
封闭图形
的面积
,可以先画出函数图像,并根据图像来分析在不同区间函数值的正负情况,再分情况用
定积分
求解,最后相加得出最后结果。题中函数可以先画x^2-1的图像,再做变换。y=|f(x)|的图像为将y=f(x)的图像x轴下部分对折到x轴上面,y=-f(x)为将y=f(x)...
试用
定积分
表示由
曲线
y=x^2,直线x=1,x=2及X轴所
围成
平面图形
的面积
,并...
答:
曲线
y=x^2与直线x=1,x=2及X轴
围成的
图形中,1≤x≤2,dy=x^2dx,那么所围成平面图形
的面积
用积分可表示为,S=∫(1,2)x^2dx,计算可得,S=∫(1,2)x^2dx=7/3。即所围成区域的面积为7/3。
定积分
的性质 若F(x)为f(x)的原函数,则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=...
如何用
定积分
求
围成
图形
的面积
答:
最直接的情形, 就是平面直角坐标系下, y =f(x), 这样的
曲线
,和x轴
围成的面积
了。这个直接计算积分就可以了。需要注意的是, 如果曲线在 x 轴下方,积分出来的结果是负数。所以x轴下方的面积, 和x轴上方的面积要分别划分积分区间计算。
定积分
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]...
怎样用
定积分
求出一个曲面
的面积
?
答:
面积
由y=f(x),y=g(x),x=a,x=b(a
求由r=acosθ所
围成的
图形
的面积
,用
定积分
方法求
答:
求
曲线
ρ=2acosθ所
围成
图形
的面积
cosθ=ρ/2a>=0 所以θ范围是(-π/2,π/2)S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ
积分
范围是(-π/2,π/2)故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2 可化为直角座标形式:x^2+y^2=2ax 即:(x-a)^2+...
求该
曲线
所
围成的
图形
的面积
(用
定积分
求解)
答:
应用极坐标情形下的面积公式求解。∵ρ=2αcosθ,且ρ≥0,∴α≥0,θ∈[-π/2,π/2]。∴所
围成的面积
A=∫(-π/2,π/2)ρ²dθ/2=α²∫(-π/2,π/2)2cos²θdθ=α²∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ.∴A=α²π。供参考。
定积分
,求
曲线围成的
图形
面积
答:
题目所给的参数方程表示的是星形线(如图)故由对称性知,所求
的面积
是第一象限的4倍,所以这里只取了第一象限的部分进行
积分
很明显,在第一象限时x∈[0,a]
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