如何用定积分求函数曲线与坐标轴围成的面积呢？

如题所述

推荐答案 2024-01-10

对于求函数曲线与坐标轴所围成的封闭图形的面积，可以先画出函数图像，并根据图像来分析在不同区间函数值的正负情况，再分情况用定积分求解，最后相加得出最后结果。题中函数可以先画x^2-1的图像，再做变换。y=|f(x)|的图像为将y=f(x)的图像x轴下部分对折到x轴上面，y=-f(x)为将y=f(x)的图像沿x轴对称，y=f(x)+C（C为常数）为将y=f(x)的图像沿y轴向上或向下平移C个单位，C为正时向上，反之向下。画出图像，可用裁剪法或对称法求面积会更简便，对于该题则两法并用，面积S=4

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用定积分怎样求面积?答：即不定积分一定不存在。定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

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