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定积分曲线围成的面积
定积分
与
面积
之间有着什么样的关系?
答:
定积分
与面积之间有着密切的关系。定积分可以用来计算一条
曲线
与坐标轴以及两条直线之间所围成的图形的面积。具体来说,假设有一个函数$f(x)$在区间[a, b]上连续,且非负(即$f(x) \geq 0$),那么可以通过定积分来计算函数图像所
围成的面积
。若将区间[a, b]分割成许多小的子区间,然后在...
用
定积分
求r=2acosθ所
围成的
图形
的面积
Θ取值范围怎么看??
答:
a,0)点,半径为a的圆。cos的圆心在x轴上,sin的圆心在y轴上。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的
曲线
,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示。
请问
定积分
为什么能算
曲线
下
的面积
?
答:
当你用积分来计算函数的面积时,就像一层层地叠加函数值,最终形成一个封闭区域的面积。例如,假设我们有一个简单的函数f(x),通过求其在区间[a, b]上的
定积分
∫a^b f(x)dx,我们可以得到这个区间内
曲线
与x轴
围成的面积
。这个面积不仅包含了直线上方的面积,还可能包含了曲线与x轴下方的部分,...
定积分
应用题 。求此
曲线围成的面积
r=4+4sinθ 怎么做呢?θ为多少呢...
答:
具体到你这个问题:r=4+4sinθ ≥0,即 1+sinθ≥0,在[0,2π]内的解为 0≤θ≤2π,即为你给出的图片中的上下限。当然,如果需要,可以选择其他的周期,例如[-π, π],这样也将得到一样的结果。确定θ的范围后,代入
面积
微元:ds = 1/2*r^2dθ 即可得到
定积分
表达式,具体过程就...
定积分
是求
曲线
在定义域内和X轴围城
的面积
之和。为什么奇函数在定义...
答:
用
定积分
求
曲线
与x轴围城
的面积
,就是对f(x)进行积分。即S=∫f(x)dx,就是将要求的面积微分为宽度是dx,长度是函数值f(x)的矩形,然后求和。若f(x)是奇函数,那么其函数图像一定关于原点对称,即f(-x)=-f(x)。但是要注意,一定要在对称区间上积分才为0.这就很好理解了,在对称区间上,f...
定积分
求
面积
答:
当
积分
区间[a,b]中有一个
曲线
函数在(c,d)处不连续时就需要分段来做 才会用上∫(a→b) ƒ(x) dx = ∫(a→c) ƒ(x) dx + ∫(c→b) ƒ(x) dx,c∈[a,b]例如由曲线x = 2y,x = y²,直线y = 1,y = 2
围成的面积
:对于Y型区间来说,明显看到y...
定积分
求图形
面积
答:
若上方阴影面积大于等于的下方,等号成立;其中上下方面积相等时 A=B=0; 上方阴影面积小于下方,则取A<B。);当函数图像全部处于x轴下方时,结果是A<B=C。故若要求解 所
围成的面积
考虑以上可能都存在的情况,要对被积函数取绝对值再进行积分,这样 函数图像全在x轴的上方,取
定积分
就是全部正...
如何用
定积分
求
曲线面积
答:
设(t,t^2+1)为
曲线
段y=x^2+1上的点,(1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线,以及x=0,x=a所
围成的面积
A(t).用
定积分
求解 解:(1)对x求微分有:dy/dx=2x 所以所求切线得斜率是2t,所以切线方程用点斜式得:y=2t(x-t)+t^2+1 整理得: 2tx-y-t^2+1=0 又由微积分得定义...
用
定积分
定义来求抛物线y=x^2与
曲线
x=y^3在第一象限内
围成的面积
答:
答:y=x^2和x=y^3联立得:x=(x^2)^3=x^6 (x^5-1)x=0 所以:x=0或者x=1 交点为(0,0)和(1,0)交点区域内x=y^3即y=x^(1/3)在y=x^2的上方
面积
S=(0--1) ∫ [x^(1/3)-x^2 ] dx =(0--1) [(3/4)x^(4/3) -(1/3)x^3 ]=(3/4-1/3)-0 =5/...
高数
定积分
所
围成的的面积
答:
由
曲线
y=x^2-2x 以及直线y=0,x=1,x=3所
围成的
平面图形,要将所有边界线看成一个整体,不要孤立地只看其中某几条线所围的图形。对于x来讲,确定左右边界,应该是左起x=1,右至x=3;对于y来讲,确定上下边界,根据X取值范围的不同,上下边界中间发生了一次变化。而0到1那部分
面积
,不...
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