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单调有界数列极限
单调有界数列
有
极限
吗?
答:
1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界
。下面我们将证明:对于任意单调有界数列,它都有一个极限。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列,由确界原理,数列{“”}有上界,记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定理,存在数列{“”}中某...
高等数学,
单调有界数列
有
极限
?
答:
所以数列单调增加且有上界,
极限为3
怎么证明
单调有界数列
必有
极限
?
答:
因为函数有界,所以函数的值域有界,所以函数值域必定有“最小上界” (supreme), S因为是单调函数,所以对应任意小的e>0, 必定存在N>0使得对于任意x>N, 都有 | f(x) - S | < e满足
极限
的定义。设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)。所以{x[n]}有上确界,记作...
单调有界数列
一定有
极限
吗?
答:
单调有界数列
一定有
极限
,比如说如果在递减数列中a1 >= a2 >= ... >= an >= ...那么可以设数集{an}的下确界inf(an) = A,那么可以证明极限就是A(因为是有界集,所以下确界是有意义的)对于一个单调的函数f(x),也可以取其值域的上下确界,得到它两边的极限。我们当然可以求lim(1+1/x)...
高数
极限
准则,
单调有界
必有极限的问题?
答:
极限存在,与极限的条件有关
,如y=arctanx,当x一>+∞时,极限存在,为π/2,当x一>-∞时,极限也存在,为-π/2,但两者不相等,因此,当x一>∞时,极限不存在。
考研高数-利用
单调有界
准则证明证明
数列极限
存在
答:
当0<a<2时,0<{xn}单调递增,但xn<=2.
单调有界
所以
极限
存在。当a=2时,{xn} 恒为2.极限存在。当a>2时,{xn}单调递减,但xn>=2.单调有界所以极限存在。其极限均为 2.下面求之:根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn,当n趋向无穷时,因为{xn}极限存在,所以xn+1=xn 所以可变...
考研高数-利用
单调有界
准则证明证明
数列极限
存在
答:
当0 2时,{xn}单调递减,但xn>=2.
单调有界
所以
极限
存在。其极限均为 2.下面求之:根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn,当n趋向无穷时,因为{xn}极限存在,所以xn+1=xn 所以可变为x^2-x-2=0.所以x=2或-1(舍去)所以极限为2,得证 ...
利用
单调有界数列
必有极限存在准则,证明
数列极限
存在并求出
答:
n=2 a2=√(2+√2 )a2>a1 n=k a(k+1)>ak n=k+1 a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是递增数列 a(n+1)=√(2+an)>an 2+an>an²-1〈an〈2 an〈2 so
单调有界数列
这样 当n无穷大时,an的
极限
=a(n+1)的极限=k k=√(2+k)k=2 ...
利用
单调有界
准则证明
数列
{Xn}收敛,并求其
极限
答:
因此Xn>=1(n>1)由
单调
有输准则,数列{Xn}收敛,由上可知,其
极限
=1。任一项的绝对值都小于等于某一 正数的数列。
有界数列
是指 数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B时的数列{An...
单调有界数列
必有
极限
。但是有几个
答:
单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有du上界(下界),则数列{an}收敛,即
单调有界数列
必有
极限
。数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列有序,所以收敛时只能存在一个极限。“证明大于0的时候不就说明了数列递增”,如果数的是an有下界0,所以认为是递增,这...
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