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单调有界数列极限
单调有界数列
必有
极限
的证明问题
答:
有了这个性质证明很简单的..你可以试试..一般的数学分析或者高数书是不证明这个性质的,它们只是告诉你有这个性质..但是这个性质并不是显然成立的,对于有理数
数列
{(1+1/n)^n},它是递增然后
有界
的,但是
极限
不是有理数,那么我们又怎么确定实数集一定有这个性质呢.所以这个性质的证明涉及怎么从有...
如何利用柯西收敛准则证明
单调有界数列极限
存在
答:
不妨设
数列单调
增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an<=A(an单调增)。对任意的§>0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§。又因为从而有|an-am|<§,证毕!参考资料:如果您的回答是从其他地方引用,请表明出处 ...
利用
单调有界
原理求
数列极限
时,当证明出
数列单调
且有界时,那个界怎样...
答:
好像没有任何证据证明“界”=“
极限
”不过可以求得极限 因递减
数列
Xn存在下界,所以Xn有极限A Xn+1也有极限,所以可两边求极限lim(Xn+1)=lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)等价于limXn×lim(Xn+1)=limXn×lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)右式=lim(Xn×1/2(Xn^2+1)/Xn)=1/2(limXn)^2+1/2=1/...
数学高手帮忙。
单调有界数列
的问题。
答:
首先数列非负 X(n+1)=(Xn+1/Xn)/2>=(2√(Xn×1/Xn))/2=1,因此数列有下界1 X(n+1)-Xn=(Xn+1/Xn)/2-Xn=(1/Xn-Xn)/2 因Xn>=1,所以1/Xn小于等于Xn,所以上式小于等于0
数列单调
递减,
极限
存在,设为Y,代入X(n+1)=(Xn+1/Xn)/2 解得Y为1或-1 因数列有下界为1,...
利用
极限
存在的
单调有界
准则,证明
数列
{xn}有极限存在,并求出它的...
答:
我用暴力了哈。。。(假设
极限
存在,则极限为(1+√21)/2)x[1]<(1+√21)/2 假设x[n]<(1+√21)/2,则x[n+1]=√(5+x[n])<(1+√21)/2 所以x[n]<(1+√21)/2 显然x[n]>0 所以{x[n]}
有界
x[n+1]=√(5+x[n])>x[n]所以{x[n]}单增 所以极限存在 极限x满足x...
数列的
极限
与
数列有界
的关系
答:
数列的
极限
:数列中的所有项都趋近于或等于一个数。
数列有界
:任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。关系:1、有极限必有界。2、有界不一定有极限。3、
有界单调数列
是有极限的。
用
单调有界
定理证明并求出
数列极限
答:
反过来思考,假设它的
极限
存在,求出极限,并设定它的一个初始范围最后证明之。一下为具体解题步骤:
极限
与
单调
的关系
答:
有界数列
不一定存在极限,如:xn=sinnx,显然,该数列 |sinnx|≤1,但是该数列没有极限,因为该数列在(-1,1)之间,没有收敛 综合:由上可以看出,数列收敛等价于数列存在极限;而
数列有界
和
数列极限
没有必然关系;作为拓展,这里可以告诉你:当数列存在
单调
性(在取值内只有单调递增或递减)且有界时,该...
单调有界
定理是否适用于收敛
数列
的证明?
答:
单调有界定理,是一个数学术语,是指
单调有界数列
必收敛,只能用于证明
数列极限
的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道(xn)有上下确界α,再证明(xn)收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界...
极限
和
有界
的关系是什么?
答:
若一个数列收敛,那么这个数列就是
有界数列
,若一个函数在某点处有
极限
,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“
单调有界
必有极限”的原理去证明数列(在N⇒...
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