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矩阵等价满足什么条件
等价矩阵的条件
是什么?
答:
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)
;(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
矩阵等价
判定的依据是
什么
呢?
答:
2、特征值相同:如果两个矩阵具有相同的特征值
,那么它们是等价的。3、
特征多项式相等
:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。5、列等价:如果一个矩阵可以通过列变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。...
两个
矩阵等价的条件
是什么?
答:
3.相同的特征多项式:等价的矩阵具有相同的特征多项式
,即它们具有相同的特征值。特征值是矩阵的一个重要属性,可以提供关于其性质和行为的信息。4.相同的特征向量:等价的矩阵具有相同的特征向量。特征向量是与矩阵相乘后等于该向量乘以一个常数的非零向量。特征向量与特征值一一对应,共同描述了矩阵的变换...
矩阵等价的
充要
条件
答:
对于相同大小的两个矩形矩阵,
它们的等价性也可以通过以下条件来表征:矩阵可以通 过基本行和列操作的而彼此变换
。当且仅当它们具有
相同的秩
时,两个矩阵是等价的。2、充要条件的含义 充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q 推出命题p,则称p是q的充分必要...
两个
矩阵等价的
充要
条件
是
什么
?
答:
首先要理解这个问题必须要搞清楚等价矩阵的概念:对于矩阵A,B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B,则我们称矩阵A,B等价。即存在可逆矩阵P,Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道:两矩阵等价的充要条件为两矩阵的秩相等。因此,两矩阵的
特征值相同
可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其...
矩阵等价的
充要
条件
是
什么
?
答:
矩阵等价的前提是同型,同型时, 等价的充要条件是
秩相同
。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定...
矩阵等价的
充要
条件
是
什么
?
答:
矩阵等价充要条件:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是
等价关系
。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
矩阵等价的条件
是什么?
答:
具有的性质更多了:
比如特征值相同
,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
两个
矩阵等价的
充要
条件
是
什么
?
答:
矩阵
秩相同
只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
矩阵等价的
充要
条件
是秩相等吗
答:
对的。
矩阵等价的
定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。
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