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矩阵等价满足什么条件
矩阵等价的条件
是什么?
答:
向量组等价
的
基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件
是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和
矩阵等价
是两个不...
复对称
矩阵等价的
充要
条件
答:
矩阵等价
充要条件:A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛
的条件
,应用不大。A相似于B,是...
矩阵等价
、向量组等价,充要
条件
分别是
什么
?
答:
等价。即,
矩阵
A可经初等变换转化为B
等价条件
,R(A)=R(B)“向量组等价”是最复杂的关系。——两向量组等价,即,两向量组可以相互线性表示。等价条件,两向量组秩相等,且其中一组向量可以被另一组向量线性表示。复杂在于,一个向量能否被某组向量线性表示,这是一个线性方程组有无解的问题。
如何判断两个
矩阵
是否
等价
?
答:
(2)若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形, 比较它们
的
正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。判断矩阵相似 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。判断
矩阵等价
(1)按定义,如果存在可逆阵P、...
矩阵等价的
充要
条件
是
什么
?
答:
此外,两个
矩阵的
秩相同,也不意味着它们的特征值和特征向量相同。特征值和特征向量是矩阵的重要性质,它们可以帮助我们更好地理解矩阵的性质和行为。如果矩阵的特征值和特征向量相同,那么它们是相似的,也就是
等价的
。但是,即使秩相同,它们的特征值和特征向量也可能不同。例如,矩阵A=[0, 1; 0,...
矩阵的等价
标准型是
什么
?
答:
等价标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是
等价的
。矩阵A与矩阵B等价的充要
条件
是r(A)=r(B)。经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来
矩阵的等价
标准型。
两个
矩阵等价
可以推出
什么
?
答:
A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
矩阵等价
充要
条件
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个
矩阵满足
B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵...
两线性组合
等价的条件
答:
两线性组合等价
的条件
:同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似。两
矩阵等价
,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。两线性组合等价的性质 矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性)。矩阵...
为
什么矩阵
A与B
等价的
充分必要
条件
是存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B_百度...
答:
因为矩阵A与B
等价的
充要
条件
是A可以经过有限次的初等行变换与有限次的初等列变换化为B,所以只需说明PAQ=B与经过有限次的初等行列变换把A化为B是一回事。事实上,P可逆⇔P可以写成有限个初等
矩阵的
乘积:P=E1E2…Ei;同样Q可逆⇔Q可写成有限个初等矩阵的乘积:Q=F1F2…Fj.这样 PAQ...
两个
矩阵等价的
充分必要
条件
是
什么
?
答:
矩阵的
秩相等,可经过初等变换来判断。。
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