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怎么判断矩阵等价的条件
矩阵等价的条件
是什么
答:
两个矩阵等价的充要条件是它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质
。两个矩阵等价,它们的秩相等,行列式值相同,特征值相同,逆矩阵也相同。如果两个矩阵的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质都相同,它们不一定等价。3、矩阵等价的应用 在实际应用中,可以通过对矩阵进行行变换和列变换,将...
矩阵等价判定的
依据是什么呢?
答:
以下是矩阵等价的几个常见判定条件:
1、秩相同:两个矩阵是等价的
,当且仅当它们的秩相同。2、
特征值相同
:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们...
两个
矩阵等价的条件
是什么?
答:
3.相同的特征多项式:等价的矩阵具有相同的特征多项式
,即它们具有相同的特征值。特征值是矩阵的一个重要属性,可以提供关于其性质和行为的信息。4.相同的特征向量:等价的矩阵具有相同的特征向量。特征向量是与矩阵相乘后等于该向量乘以一个常数的非零向量。特征向量与特征值一一对应,共同描述了矩阵的变换...
...等价和相似又
有什么
关系?两
矩阵等价的
充要
条件
是什么?两等_百度知 ...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等
。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如
特征值相同
,行列式相同。
如何判断矩阵
合同、相似、
等价
?
答:
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)
;(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
如何判断
两个
矩阵
是否
等价
?
答:
判断矩阵
合同 (1)因为合同必
等价
,所以,若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。(2)若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。
矩阵等价的
充要
条件
答:
矩阵等价的充要条件 是同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。
等价矩阵的性质
1.矩阵A和A等价(反身性);2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);4.矩阵A和B...
矩阵等价的条件
是什么?
答:
矩阵等价充要条件:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是
等价关系
。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
矩阵等价的条件
是什么?
答:
具有的性质更多了:
比如特征值相同
,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
怎么
证明两个
矩阵
是
等价的
?
答:
4,矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);5,矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行
等价关系
的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)...
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