两个矩阵等价的充要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

首先要理解这个问题必须要搞清楚等价矩阵的概念：

对于矩阵A，B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B，则我们称矩阵A，B等价。即存在可逆矩阵P，Q使得有PAQ=B。

根据已知定理知道：两矩阵等价的充要条件为两矩阵的秩相等。

因此，两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价，但是反之两矩阵等价矩阵推不出其特征值相同。反例如下：

显然A,B等价但是A,B的特征值互异。