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矩阵等价的充要条件是秩相等吗
如题所述
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推荐答案 2019-08-29
对的。
矩阵等价的定义:若存在
可逆矩阵
P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过
初等变换
可得到B。
充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。
必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C。也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价。
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其他回答
第1个回答 2021-09-20
不是的。矩阵等价的条件:两个矩阵必须同型(行列数相同)+秩相等
相似回答
等价
和
秩相等
是
充要条件吗
答:
是
。矩阵等价指的是两个矩阵有相同的行数和列数。而秩则表示一个矩阵中线性无关行(或列)向量组所包含的向量个数,可以理解为该向量组生成的子空间维度。根据线性代数理论,对于两个同型矩阵来说,等价且秩相等是充要条件。
矩阵
A与B
等价的充要条件是秩相等
答:
0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同
故秩相等 反之亦然
矩阵等价
与矩阵相似
的充要条件都是秩相同吗
答:
你好!不对,
矩阵等价的充要条件是秩相同,而矩阵相似的必要条件是秩相同
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
两个
矩阵等价的充要条件是
什么?
答:
首先要理解这个问题必须要搞清楚
等价矩阵
的概念:对于矩阵A,B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B,则我们称矩阵A,B等价。即存在可逆矩阵P,Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道:两
矩阵等价的充要条件为
两
矩阵的秩相等
。因此,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其...
矩阵等价的条件是
什么
答:
两个
矩阵等价的充要条件是
它们具有
相同的
秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质。两个矩阵等价,它们的
秩相等
,行列式值相同,特征值相同,逆矩阵也相同。如果两个
矩阵的
秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质都相同,它们不一定等价。3、矩阵等价的应用 在实际应用中,可以通过对矩阵进行行变换和列变换,将...
等价矩阵的充要条件
答:
等价矩阵
的充要条件为:同型矩阵且
秩相等
。
矩阵等价的充要条件为
:同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。1、等价矩阵的性质。矩阵A...
矩阵等价的充
分必要
条件是
啥?
答:
矩阵等价的
前提是同型,同型时,
等价的充要条件是秩相同
。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有
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