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行等价于单位矩阵的条件
什么是
矩阵等价
?如何判断矩阵等价?
答:
两个矩阵等价的充要条件是它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质
。两个矩阵等价,它们的秩相等,行列式值相同,特征值相同,逆矩阵也相同。如果两个矩阵的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质都相同,它们不一定等价。3、矩阵等价的应用 在实际应用中,可以通过对矩阵进行行变换和列变换,将...
矩阵等价的
充要
条件
答:
矩阵的秩相等,相应的线性方程组同解。同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似
。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B, 则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。1、等价矩阵的性质 矩阵A和A等价(反身性) ;矩阵A...
线性代数中,
矩阵等价
,行向量等价,列向量
等价的条件
和
关系
答:
两个矩阵等价只要他们的秩相等就行
。向量组的等价要能相互线性表示才行。
矩阵等价的
充分必要
条件
是啥?
答:
矩阵等价的前提是同型,同型时, 等价的充要条件是秩相同
。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:
等价向量组具有传递性、对称性及反身性
。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定...
如何判断
矩阵
合同、相似、
等价
?
答:
1、
矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个
条件
:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
线性代数中关于
行等价的
问题
答:
行等价是指两个矩阵的行向量组可以互相线性表示。A,B两个矩阵行等价, 那么方程组AX=0与BX=0同解。等价的向量组具有相同的秩;矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩;故两个矩阵的
秩相同
;若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价,它们的行列式不一定相同。性质 矩阵A和A等价(反身性)...
矩阵行
向量组
等价的
充分必要
条件
是什么?
答:
矩阵
A,B的行向量组
等价的
充分必要
条件
是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解 必要性证明:设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中...
一个矩阵等于
单位矩阵的
充分必要
条件
是它的行列式为1吗?
答:
单位矩阵的
行列式等于 1 ,但行列式等于 1 的矩阵却未必是单位矩阵。因此,一个矩阵是单位矩阵的(必要不充分)
条件
是它的行列式为 1 。
两个
矩阵等价的
充要
条件
是什么?
答:
矩阵
秩相同
只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
矩阵等价的
充要
条件
是什么?
答:
秩相等的同型
矩阵
一定
等价
,因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
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