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两个矩阵等价的充要条件
矩阵等价的充要条件
答:
矩阵等价的充要条件 是同型矩阵且秩相等
。相似必定等价,等价不一定相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。等价矩阵的性质 1.矩阵A和A等价(反身性);2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);4.矩阵A和B...
两个矩阵等价的充要条件
是什么?
答:
根据已知定理知道:两矩阵等价的充要条件为两矩阵的秩相等
。因此,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其特征值相同。反例如下:显然A,B等价但是A,B的特征值互异。
矩阵等价的条件
是什么
答:
两个矩阵等价的充要条件是它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质
。两个矩阵等价,它们的秩相等,行列式值相同,特征值相同,逆矩阵也相同。如果两个矩阵的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质都相同,它们不一定等价。3、矩阵等价的应用 在实际应用中,可以通过对矩阵进行行变换和列变换,将...
两个矩阵等价的充要条件
是什么?
答:
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件
;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
矩阵等价的充要条件
是什么?
答:
矩阵等价的前提是同型,同型时, 等价的充要条件是秩相同
。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:
等价向量组具有传递性、对称性及反身性
。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定...
两个矩阵等价的充
分
条件
与必要条件是什么?由两个矩阵等价能推出...
答:
当A和B正交时,如在3维空间中,秩为1或
2
的情况,它们的等价关系依然存在,只不过投影的关系变得更为简单。在秩为1时,投影是零向量,秩为2时投影为通过原点的直线。尽管投影形式各异,但等价关系的公式A=PBQ始终成立,体现了矩阵等价的内在联系。总结来说,
矩阵等价的充
分
条件
是秩相等,必要条件是...
两个矩阵等价的条件
是什么?
答:
1.等价关系定义:矩阵A和矩阵B被认为是等价的,当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项式以及相同的特征值。
2
.相同的秩:
等价的矩阵
具有相同的秩。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数,它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量。因此,等价的矩阵在行列空间上具有相同的维度。3.相同的特征...
线性代数 两个同型
矩阵等价的充要条件
是
两个矩阵
的秩相等。这个是对的...
答:
对的。
矩阵等价的
定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。
书上说:
2个矩阵等价的
必要
条件
是它们有相同的不变因子,A与其特征矩阵...
答:
这个是充分必要
条件
。充分性:当有相同的不变因子时,即两个矩阵具有相同的标准型(矩阵化为标准型进行的是初等变换),因此
两个矩阵等价
;必要性:由书上定理:
等价的
矩阵有相同的秩与行列式因子。并且可知不变因子由行列式因子唯一确定。即证。
矩阵等价的
判定
条件
答:
以下是矩阵等价的几个常见判定条件:
1、秩相同
:两个矩阵是等价的,当且仅当它们的秩相同。2、特征值相同:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们...
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