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设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示
设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示．
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推荐答案 推荐于2016-07-17
解答：证明：设a为任一n维向量．
因为a
1
，a
2
，…，a
n
，a是n+1个n维向量，
所以a
1
，a
2
，…，a
n
，a是线性相关的．
又因为a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，
所以r（a
1
，a
2
，…，a
n
，a）=r（a
1
，a
2
，…，a
n
）=n
因而a能由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，且表示式是唯一的．
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证明n维向量
组
a1,a2,…,an线性无关的
充分必要条件是
:任一n维向量
a
都可
...
答：
又
向量组a1，a2，…，an
也可由n维单位坐标
向量线性表示
，所以，向量组a1，a2，…，an与n维单位坐标向量组等价，而n维单位坐标
向量组是线性无关
组，从而向量组a1，a2，…，an也是线性无关组。必要性 若n维向量组
a1，a2，…，an线性无关
，又任意n+1个n维向量必
线性相关
，设a是
任一n维向量，
则向量...
...他们
线性无关的
充分必要条件是
:任一n维向量都可由
他们线性表_百度知 ...
答：
取
n维
空间的n个基
向量
若
它们线性无关
则由于它们的秩为n 必可将这些基向量表出 从而由于任何
n维向量可由
基向量表出 从而也
可由它们
表出 反之 n个基向量可由它们表出 则它们的秩不小于n 即为n 从而它们线性无关
...
无关的
充要条件是
:任一n维向量
能
可由它们线性表示
答：
充分性:因为
任一n维向量
都可被
a1,a2,
...
an线性表示
所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn可由a1,a2,...an线性表示 所以 n = r(ε1,ε2,...,εn) <= r(a1,a2,...an).所以 a1,a2,...an 线性无关.
...充分必要条件是任意
n维向量都
可以
由它们线性表示
答：
任一n维向量可由它们
表示 故它们可以线性表示单位向量 故与单位
向量组
等价 例如：
证明：
1、充分性显然，因为n+1个n维向量必定
线性相关
，所以a可由
a1,a2,……,an线性表示
。2、必要性：因shu为a是任意
n维向量，
所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,...
设
n维向量
组
a1,a2
...
an线性无关,
则n维向量组b1,b2...bn急急急急急急急...
答：
(a1,a2,...an)X = b 有解=> 任一n维向量b都可被a1,a2,...
an线性表示
充分性:因为
任一n维向量都可
被a1,a2,...an线性表示所以n维基本
向量组
ε1,ε2,...,εn
可由a1,a2,
...an线性表示所以 n = r(ε1,ε2,...,εn) <= r(a1,a2,...an).所以 a1,a2,...an
线性无关
.
a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的
充分必要条件是
任一
...
答：
an a是n+1个n维向量
是线性相关的
所以a能由a1
a2
…… an线性表示 且表示式是唯一的 充分性 已知
任一n维向量都可由a1
a2 ……
an线性表示,
故单位坐标
向量组
e1 e2 …… en能由a1 a2 …...
设a1,a2,
...
an是一组n维向量,证明:
a1,a2,...
an线性无关的
充要条件是任...
答：
b 有解 => 任一n维向量b都可被a1,a2,...
an线性表示
充分性:因为
任一n维向量都可
被a1,a2,...an线性表示 所以n维基本
向量组
ε1,ε2,...,εn
可由a1,a2,
...an线性表示 所以 n = r(ε1,ε2,...,εn) <= r(a1,a2,...an).所以 a1,a2,...an
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