设a1 a2...an是一组n维向量证明 a1 a2...an线性无关的充分必要条件是任一n维向量可由它们线性表示

如题所述

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第1个回答 2008-11-11

对啊,这是定理啊!

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...怎样证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维?答：1、因为任意n+1个n维向量一定线性相关，设a是任意一个n维向量，则向量组a,a1.a2…an必线性相关，又n维向量组a1.a2…an线性无关，a都可由他们线性表示。充分性。2、若任一n维向量a都可由a1.a2…an线性表示，那么，特别的，n维单位坐标向量组也由他们线性表示。而a1.a2…an必可由n维单位坐标向...

...an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维答： an a是n+1个n维向量 是线性相关的 所以a能由a1 a2  …… an线性表示 且表示式是唯一的 充分性 已知任一n维向量都可由a1 a2  …… an线性表示, 故单位坐标向量组e1 e2  …… en能由a1 a2  ……...

设a1.a2···an是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是:任一n维...答：充分性:因为任一n维向量都可被a1,a2,...an线性表示所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn可由a1,a2,...an线性表示所以 n = r(ε1,ε2,...,εn) <= r(a1,a2,...an).所以 a1,a2,...an 线性无关.

...证明他们线性无关的充分必要条件是:任一n维向量都可由他们线性表_百...答：取n维空间的n个基向量若它们线性无关 则由于它们的秩为n 必可将这些基向量表出从而由于任何n维向量可由基向量表出从而也可由它们表出反之 n个基向量可由它们表出则它们的秩不小于n 即为n 从而它们线性无关

...an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维答：证明必要性设a为任一n维向量因为a1 a2 …… an线性无关而a1 a2  …… an a是n+1个n维向量是线性相关的所以a能由a1 a2...

证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可 ...答：又向量组a1，a2，…，an也可由n维单位坐标向量线性表示，所以，向量组a1，a2，…，an与n维单位坐标向量组等价，而n维单位坐标向量组是线性无关组，从而向量组a1，a2，…，an也是线性无关组。必要性若n维向量组a1，a2，…，an线性无关，又任意n+1个n维向量必线性相关，设a是任一n维向量，则向量...

证明:N维向量组a1,a2...an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以...答：若kn+1=0，a1...an相关，矛盾，所以kn+1不等于0.即b可以被a1...an线性表出。即表示维a1...an德线性组合。充分性，n维单位向量e1...en可以被a1...an线性表出。a1...an也可以被e1...en线性表出。所以他们等价。所以a1...an的秩为n。所以a1...an线性无关。证毕。

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