原题:向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2...答:若a4可由a1,a2,a3线性表示 而a1,a2,a3线性相关,也就是a1可由a2,a3线性表示 从而a4可由a2,a3线性表示 这与a2,a3,a4线性无关矛盾 所以a4不能由a1,a2,a3
...a3可由向量组a1,a2线性表出,则a1,a2,a3线性相关答:回答:向量a3可由向量组a1,a2线性表出,则向量组a1,a2,a3可由向量组a1,a2线性表出,则 r(a1,a2,a3)<=r(a1,a2)<=2,(书上定理,一个线性无关的向量组只能由个数不小于它的向量组线性表示出),所以a1,a2,a3线性相关。 或者因为向量a3可由向量组a1,a2线性表出,假设a1,a2,a3各由2个分量...
设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3...答:∴存在不全为0的数b1,b2,b3使 b1a1+b2a2+b3a3=0 又a2,a3,a4 线性无关 ∴a2,a3线性无关 ∴若b1=0, 则b2a2+b3a3=0 ∴b2=b3=0 与b1,b2,b3不全为0矛盾 ∴b1≠0 ∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0 即 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3 ∴a1可表示为a2,a3,a4的线性组合 证毕 ...
证明:若a1a2a3向量线性相关,a2a3a4线性无关,证明a1能由a2a3线性表示答:d1a1+d2a2+d3a3=0向量 (*)由a2,a3,a4 线性无关,则知 上式中d1 必不为0 否则, 上式化为 d2a2+d3a3=0 向量,且a2,a3线性无关知 d2=d3=0,即若d1=0,必推出d1,d2,d3 同为0 ,与d1,d2,d3不同为0矛盾。由此 (*) 可以同除以d1 得 a1+d2/d1*a2+d3/d1*a3...