什么是线性无关,怎么证明?答:如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则向量组线性相关。否则向量组线性无关。2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0,则向量组线性无关。否则向量组线性相关。例如:a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1)解:令x(1,1,3,...
如何证明向量a1, a2, a3线性无关?答:证明:设k1a1+k2a2+k3a3=b 若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关 若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,若a1,a2,a3线性相关,设存在线性关系pa1+qa2=a3(p,q不全为0)则有(p+k1)a1+(q+k2)a2+0a3=b,又k3不等于0,则存在两种不同的表达式表示b,与...
若a1,a2,a3线性无关,请用两种方法证明a1+a2,a2+a3,a1+a3也线性无关.答:方法一:a=(a1,a2,a3),b=(a1+a2,a2+a3,a1+a3)=aA,其中A=( 1 0 1 1 1 0 ...
...线性表示唯一的充分必要条件是A1,A2,A3线性无关答:设 k1a1+k2a2+k3a3 = 0 则 b = (k1+m1)a1+(k2+m2)a2+ (k3+m3)a3 因为b的表示法唯一 所以 ki + mi = mi 所以 ki=0 所以 a1,a2,a3 线性无关 若 a1,a2,a3 线性无关 则 r(a1,a2,a3) = 3 = r(a1,a2,a3,b)所以 线性方程组 x1a1+x2a2+x3a3 = b 有唯一解 即 ...