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证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示
设α1,α2,…αn是一组n维向量,
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推荐答案 2011-06-16
必要性:α1,α2,…αn线性无关,对于任一n维向量X,设X=t1 *α1+t2 *α2,…+tn *αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0, ,那么通过方程组的理论你可以知道 方程组有解,且解唯一 。
充分性:任何一个n维向量可以由它们线性表示,那么它们可以线性表示 e_1,e_2。。。e_n(
单位向量
) 那么显然它们可以由 e_1,e_2。。。e_n 线性表示 故两个
向量组等价
,所以它们也线性无关
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线性代数证明题
,证明n维向量
组
α1,α2,……αn线性无关
的
充分必要条件是
...
答:
证明:1)充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示
2
)必要性:因为
a是
任意
n维向量,
所以a可由a1,a2
,…
…,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,a
n线性相关,
则极大线性无关组个数少于n,所以n维空间可由少于n个
向量线性表示
...
...
充分必要条件是
任意
n维向量都可以由它们线性表示
答:
任一n维向量可由它们表示 故它们可以线性表示单位向量 故与单位向量组等价
例如:证明:1、充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示。2、必要性:因shu为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,...
...a
n是
一组
n维向量,证明
:
它们线性无关
的
充分必要条件是任一n维
答:
an
a是
n+
1
个n维向量 是
线性相关
的 所以a能由a1 a2
……
an线性表示 且表示式是唯一的
充分
性 已知
任一n维向量都
可由a1 a2 …… a
n线性表示,
故单位坐标向量组e1 e2 …… en能由a1 a2 …...
...
必要条件是
:
任一n维向量a都可以由它们线性表示
.
答:
证明:充分性:若
任一n维向量a
都可以n维向量组a1,a2
,…,
a
n线性
表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也
都可以由它们线性表示,
又向量组a1,a2,…,an也可
由n维
单位坐标
向量线性
表示,所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组
是线性无关
组,从而向量组a1,a2,…,an也是线性...
...
必要条件是
:
任一n维向量a都可以由它们线性表示
。
答:
证明:充分性:若
任一n维向量a
都可以n维向量组a1,a2
,…,
a
n线性
表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也
都可以由它们线性表示,
又向量组a1,a2,…,an也可
由n维
单位坐标
向量线性
表示,所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组
是线性无关
组,从而向量组a1,a2,...
...是一组
n维向量,证明
他们
线性无关
的
充分必要条件是
:
任一n维向量都
可...
答:
取n维空间的n个基向量 若
它们线性无关
则由于它们的秩为n 必可将这些基向量表出 从而由于任何
n维向量
可由基向量表出 从而也可
由它们
表出 反之 n个基向量可由它们表出 则它们的秩不小于n 即为n 从而它们线性无关
...
无关
的充要
条件是
:
任一n维向量
能可
由它们线性表示
答:
证明:必要性:a1,a2,...a
n线性无关
=> |a1,a2,...an| ≠ 0 => 对任一n维向量b, (a1,a2,...an)X = b 有解 => 任一n维向量b都可被a1,a2,...an
线性表示
充分
性:因为
任一n维向量都
可被a1,a2,...an线性表示 所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn可由a1,a2,...an线性表示...
大家正在搜
线性无关的充分必要条件是任一n维
证明线性无关的充分必要条件是
向量组线性无关的充分必要条件是
一个向量线性无关的充要条件
向量a线性无关的充要条件是
线性无关充分必要条件
向量组线性无关的必要条件
向量线性无关的充分条件
向量组线性无关充要条件
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