f(x)=x^2,(x≥0),f(x)=-x^2,(x<0).
f(x)处处可导,f′(x)=2|x|,在x=0不可导。
至于更复杂的情况,如f(x)处处可导,f′(x)处处连续,但处处不可导,这种例子是有的,当然这种例子相当复杂,不是一个短帖能写清楚的。你可以先去找到处处连续,但处处不可导的函数,把这种函数积分一次,就可得到这种例子。
不好意思,昨天把题目看错了,今天改正。
f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时),f(0)=0.
f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时),f′(0)=0.
f′(x)在x=0不连续。
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