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请问原函数处处可导,导函数处处存在,那么导函数一定处处连续吗?
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推荐答案 2013-08-21
不是的。举例:如果原函数是分段函数,满足条件处处可导,导函数处处存在,但是它的导函数不一定连续。
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导函数一定连续吗
答:
原函数可导,
导函数不一定连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
原函数可导,导函数连续吗
答:
不一定连续
。可导函数的导函数不一定连续,可以有震荡间断点,例如:把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0,得到的新函数可导,导函数在t=0处间断。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑...
请问原函数可导,导函数一定连续吗
答:
问题不明确,
回答还是确切一点:f(x)的一阶导数连续
,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)的原函数一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x).
导数存在一定导数连续吗?
答:
可导一定连续,连续不一定可导
:证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
函数可导
则函数必然
连续,
但是为什么
导函数存在
则函数不
一定连续?
答:
当x为无理数时, f(x)=x^2 可以根据定义验证: 此函数 在x=0处, 连续且可导。但在x=0 的任一邻域都不连续。“导函数存在则函数不
一定连续
” 这句不正确。
导函数存在,
通常指的是导数在一个区间存在,这样
,函数
在这个区间也连续。“函数在点a处
导数存在,
为什么函数是不一定连续呢?”函...
函数可导
必须
连续吗?
答:
对一元函数来说:一
函数存在导函数
,说明该
函数处处可导,
故
原函数一定连续
。(可
导一定连续
)如果一个函数在x0处可导
,那么
它一定在x0处是
连续函数
。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限
存在,
则称f(x)在x0处可导。(2)若对...
请问原函数
在区间内可导且
连续,那么
其
导函数
也
一定可导
且
连续吗?
答:
原函数可导连续,
也只能说明
导函数连续
不能说明
导函数可导
。因为有原函数必须说明这个函数没有第一类间断点或者可能有震荡间断点,而且
原可导
说明了这个被积
函数连续,
但是被积函数连续不能推出来被积函数可导。不懂再问望采纳
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导函数存在原函数一定连续吗
函数可导则导函数一定连续吗
原函数可导,导函数连续吗
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为什么函数可导就一定连续
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可导函数一定连续吗
可导的函数一定连续
函数不连续一定不可导
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