谁能举个不是分段函数的例子说明原函数可导但它的导数不一定连续。

如题所述

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推荐答案 2010-10-14

x*e^x 就是x乘e的x次幂； x≠0时
f(x)=
0 ；x=0
上楼说的不错~~

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第1个回答 2010-10-10

x*e^x 就是x乘e的x次幂； x≠0时
f(x)=
0 ；x=0

相似回答

为什么可导函数的导函数不一定是连续函数?高等数学答：可导函数的导函数不一定连续，举反例如下：设分段函数f(x)：当x≠0时，f(x)=x^2*sin(1/x)当x=0时，f(x)=0 因为lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续当x≠0时，f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)lim(x->0-)f'(x)和lim(x->0+)f'(...

函数在某一点可导导函数在该点不一定连续 举例说明答：但是可以看到lim(x→0)f'(x)这个极限第一部分2xsin(1/x)=0，而第二部分cos(1/x)却不定，因此极限不存在，故而可以得到你的结论。函数在某一点可导，但是导函数不一定连续。楼上的把题目看清楚了，可导说明原函数必定连续，人家问的是导函数连不连续，不在一个阶上。

一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?答：但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在）

f(x)在[a,b]内可微,f(x)的导数为什么不一定连续,谁能举出反例?答：0 x=0 此函数在x=0处可导，但导函数在x=0不连续。f '(0)=lim[x→0] [f(x)-f(0)]/x =lim[x→0] xsin(1/x)=0 当x≠0时 f '(x)=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x)因此f '(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠0 0 ...

举例说明连续函数的导数不一定连续答：f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时，f(x)=0.这个函数在(-∞,+∞)可导.导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续....

非分段函数上的点,是不是有且只有一条切线? 怎么证?答：可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数的几何意义:函数在一点的导数等于函数图形上对应点的切线斜率。因此，非分段函数就是连续函数，如果连续函数可导，就存在切线，必然唯一（因为极限只有一个）。如果连续函数不可导，就不存在切线，（因为它没有极限）。

这个函数可导不,连续不,我感觉不连续但是可导啊不是说可导一定连续么...答：/x =lim（x→0-）（x-2）/x =∞，左导数不存在。右导数=f'（0+）=lim（x→0+）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0+）[（x+2）-0]/x =lim（x→0+）（x+2）/x =∞，右导数不存在所以左右导数都不存在，不可导。不连续必然不可导。这点必须根据导数的定义公式来验证。

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