设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数，证明如果f(x)是奇函数，F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的函数

如题所述

举报该问题

推荐答案 2020-03-13

f(x+t)=f(x)
x=-t/2
时f(t/2)=f(-t/2)
为奇函数,所以f(t/2)=f(-t/2)=-f(t/2)
则2f(t/2)=0
f(t/2)=0
如果是选择题,直接取
f(x)=sin(x),sinx为奇函数,t=派
则t/2=派/2=90度
则sin90度=0

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/YvIq3p8vGNYqpWWW8pN.html

相似回答

若函数f(x)是以T为周期的连续函数,试证:(1)∫(a,a+T)f(x)dx=∫(0,T...答：所以)∫(a,a+T)f(x)dx=∫(0,T)f(x)dx，代入a=-T/2 可得∫(0,T)f(x)dx=∫(-T/2,T/2）f(x)dx 所以的证原命题 2，就是求∫(-T/2,T/2）f(x)dx根据区间可拆分性质 ∫(-T/2,T)f(x)dx= ∫(0,T/2)f(x)dx+∫(-T/2,0)f(x)dx，分别用上面的式子展开再利用...

证明:若函数f (x )是以T 为周期的周期函数,则函数F (x )=f (a x...答：F(x + T/a) = f( a ( x+ T/a) ) = f(ax + T) = f(ax) = F(x)第1个等号是由于F(x) 定义第3个等号是由于f(x)以T为周期第4个等号是由于F(x) 定义

设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫...答：这说明F(a)=∫(a为下限，a+T为上限）f（x） 是一个常数函数所以F(a)=F(0)=∫f（x）dx (上限是T，下限是0)

设f(x)是以T为周期的奇连续函数,证明:∫[a→x]f(t)dt是以T为周期的周期...答：所以f(x)＝f(x+T)＝f(x-T):，设g(x)=∫[a→x]f(t)dt，g(x+T)=∫[a→x+T]f(t)dt，设t＝u+T所以g(x+T)＝S[a-T,x]f(u)du＝S[a-T,a]f(u)du+S[a,x]f(u)du，因为f(x)是以T为周期的周期函数，所以S[a-T,a]f(u)du＝0，所以g(x+T)＝S[a,...

如何证明F(x)是以T为周期的函数答：由f(x)以T为周期, 根据(1)的结论有∫{x,x+T} f(t)dt = ∫{0,T} f(t)dt = 0对任意x成立.于是F(x+T)-F(x) = ∫{0,x+T} f(t)dt - ∫{0,x} f(t)dt = ∫{x,x+T} f(t)dt = 0.即F(x+T) = F(x)对任意x成立, 也即F(x)以T为周期.如果没猜错的话, ...

设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫...答：证明：∫(a～a+T） f(x)dx＝∫(0～T) f(x)dx ∫(a～a+T）f(x)dx＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～T）f(x)dx ＋ ∫(T～a+T）f(x)dx 对∫(T～a+T）f(x)dx，令x＝t＋T，则∫(T～a+T）f(x)dx＝∫(0～a）f(t+T)dt＝∫(0～a）f(t)dt 所以，∫(a～a+T）...

若f(x)是以T为周期的奇函数答：这个，在百度上不好打数学式子，可以这样，在[0,T/2]上的积分，等于[-T,-T/2]，因为这两个区间上，函数的值和变化趋势一样，周期函数嘛。所以[-T/2,T/2]上的积分，相当于[-T,-T/2]和[-T/2,0]上的积分和，就相当于[-T,0]的积分 ...

大家正在搜

设在半径为R 设全集U=R,A=设关系R和S的结构相同设关系R和s如图所示 R(x,y)x等于R