a(x+T/|a|)+b=ax+b+T或ax+b-T
∴f[a(x+T/|a|)+b]=f(ax+b+T)=f(ax+b)
所以由周期性定义知f(ax+b)的周期为T/|a|。
任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。
扩展资料:
若f(x)是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数,则K f(x)+C(K≠0)和1/ f(x)分别是集M和集{X/ f(x) ≠0,X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
若f(x)是集M上以T*为最小正周期的周期函数,则f(ax+b)是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数,(其中a、b为常数)。