用反证法证明;
假设当x→0时,1/f(x)的极限存在,记极限为a;
当a=0,x→0时,f(x)的极限为∞,f(x)极限存在;
当a≠0,x→0时,f(x)的极限为1/a,f(x)极限存在。
也就是当x→0时,如果1/f(x)的极限存在,那么f(x)极限存在;
但是题意中f(x)极限不存在,所以1/f(x)的极限不存在。
追问请问如何从fx分之一的极限为a得到fx的极限?
追答根据极限的性质,如果a≠0,f(x)极限就是1/a;
如果a=0,那么|f(x)|极限是+∞,即 f(x)的极限是∞