f(x)在0处不存在极限,证明1/f(x)在零处也不存在极限

如题所述

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第1个回答 2011-09-20

证Fx的导不为零即分母不为零

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为什么f( x)在x=0处极限不存在?答：函数f(x)在x0处极限存在的充分条件。因为存在极限必定连续，必定有定义，但有定义不一定存在极限，所以是必要不充分条件，反之则充分不必要。只要当极限存在时，运算法则才可以成立，且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时，若是单调递增，只需要找到有下界即可，此时极限就是相应的下确界。

如果fx在x0的极限也不存在答：不能反例：符号函数 f(x)=sgn x g(x)=-sgn x 它们在x=0处的极限都不存在 但f(x)*g(x)在x=0处的极限为-1

函数f( x)在点x=0处极限存在吗?结果如何?答：结果不一定。例如：f极限存在，且为0，g（x）=sinx，sinx是有界，故f*g是无穷小乘以有界，极限存在且为0。设h（x）极限为无穷，则f*h是0*无穷的未定式，极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a...

为什么在x=0处无极限呢?答：|cos(1/x) |<=1 有界，但是 1/x 无界，所以 f(x)=1/x*cos(1/x) 是无界函数，在 x=0 处无极限，是该函数的振荡间断点。图像如下：

如何用初等函数证明极限不存在答：要证明一个极限不存在，通常可以使用两种方法：通过反例或者使用反证法。下面我们以这两种方法为例，证明一个函数在其定义域内的极限值不唯一。首先，我们定义一个函数f(x)，它在x=0处无定义，而在其他地方都为f(x)=1/x。我们可以看出，当x→0时，f(x)→∞，即f(x)在x=0处趋向于无穷大。

证明下列函数在(0,0)不存在极限答：因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。（若图像显示过小，点击图片可放大）

x→0时证明这个函数极限不存在答：f(x)=[e^(1/x)+1]/[e^(1/x)-1]=1+2/[e^(1/x)-1]在间断点x=0处分别考查左右极限：右极限f(0+)=1 (因为当x趋向于0+时，1/x趋向于+∞，e^(1/x)趋向于+∞，2/[e^(1/x)-1]趋向于0)左极限f(0-)=-1 (因为当x趋向于0-时，1/x趋向于-∞，e^(1/x)趋向于0，...

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