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如何证明,连续周期函数必定一致连续?要用反证法还是什么,哪位高人指点一下
默认该函数的定义域为整个实数域
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第1个回答 2008-12-09
翻下你的课本
我记得书上有个这样的例题
你可以直接搬着套
我曾今做过
第2个回答 2008-12-09
这个命题我证明不了,我认为这是伪(假)命题
相似回答
若
函数
在闭区间上连续 则其一定
一致连续
答:
闭区间上的
连续函数
在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:有界的
数列必
有收敛子数列。
反证法,
假设f(x)在[a,b]上无上界,则对任意正数M,都存在一个x'∈[a,b],使f(x')>M。特别地,对于任意正整数n,都存...
在
什么
条件下,(a,b)内的
连续函数
f(x)为
一致连续?如何证明
?
答:
回答:在定义域内任意点函数值跟极限都存在,而且相等
证明连续函数
的
一致连续
性为何那么困难?
答:
,则必有│f(x')-f(x'')│< ε。康托尔定理是断言:函数f在闭区间[a,b]上处处
连续,
则
必一致连续
。在微积分学中,这个定理非常重要。严格地讲,微积分基本定理的
证明需要用
到它。但是,”十一五”国家级规划教材《高等数学》对此定理“这里不予证明”(第74页),不知为何,就这么”一提而...
怎么证明函数
f(x)=sinx在(负无穷到正无穷)内
一致连续
答:
用
一致连续
的定义
,证明
如下 证明:对任意x1,x2属于(负无穷,正无穷),对任意ε>0取δ=ε |sinx1-sinx2| =2|cos(x1+x2)/2*sinx(x1-x2)/2| ---和差化积 <=2|sin(x1-x2)/2| ---cos(x1+x2)/2<=1 <=2|x1-x2|/2 ---sinx<=x =|x1-x2|=δ=ε 所以f(x)=...
...为
什么函数
f(x)在闭区间上
连续,
就在该区间上
一致连续?
答:
f(x)在闭区间[a,b]上连续则
一致连续,
数学分析教程上都有
证明,
一般用有限覆盖定理或
反证法
。如果所述命题成立,则闭区间上的
连续函数
就是可导函数。如f(x)=|x|在[-
1,1
]
连续,
但在x=0不可导。连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比连续的条件...
怎么用
闭区间套定理
证明一致连续
定理?
答:
用闭区间套定理
证明一致连续
定理一般
采用反证法
。
关于有界
连续函数证明一致连续
的问题
答:
不一定一致连续。反例:y=sin(1/x)在(0,1)上连续有界,但不一致连续!如果是闭区间就好了,闭区间上
连续函数必一致连续
。
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