怎么证明函数f(x)=sinx在(负无穷到正无穷)内一致连续

要详细过程

推荐答案 2010-02-28

用一致连续的定义，证明如下
证明：对任意x1,x2属于(负无穷，正无穷),对任意ε>0取δ=ε
|sinx1-sinx2|
=2|cos(x1+x2)/2*sinx(x1-x2)/2| ---和差化积
<=2|sin(x1-x2)/2| ---cos(x1+x2)/2<=1
<=2|x1-x2|/2 ---sinx<=x
=|x1-x2|=δ=ε
所以f(x)=sinx在(负无穷到正无穷)内一致连续

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其他回答

第1个回答 2010-02-27

用反证法：假设在a处有断点，则f(a)=∞
而实际-1<=f(a)<=1
所以……

相似回答

如何证明函数f(x)=sinx在(负无穷到正无穷)内一致连续???答：f倒=cosx |x1-x2|<ε |f(x1)-f(x2)|=|cosx(x1-x2)|<|x1-x2|<ε 参考资料：http://www.chinaqking.com/content/show.aspx?newsid=26439

为什么sinx在负无穷到正无穷上一致连续答：sinx在[-2π,2π]上连续，闭区间上的连续函数是一致连续的，所以sinx在[-2π,2π]上一致连续，即任取e>0，存在d>0，使得对[-2π,2π]中任意的x1,x2，只要|x1-x2|<d，就有|f(x1)-f(x2)|<e；那么对整个实数域中任意的z1,z2，只要|z1-z2|<d，就存在整数k，使得 z1+2kπ...

f(x) = sin x 是否一致连续答：一致连续。只要|X1-X2|<=Epsilon,|sinX1-sinX2|=|2cos((X1+X2)/2)sin((X1-X2)/2)|<=2|sin((X1-X2)/2)|<=|X1-X2|<=Epsilon.由定义，证毕。

怎么证明一致连续的问题?答：所以判断一致连续的困难就在于无限开区间，它也有相关的定理。注意第一条不是一致连续的必要条件，例如y=x在x趋于无穷时无有限极限，甚至无界，但也是一致连续的，另外有界也不能保证一致连续，例如y=sinx^2。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数函数一致连续的判定问题。

关于函数一致连续问题答：从一致连续的定义就能看得出，在某个区间上一致连续，那么在这个区间的任何连续部分上，也是一致连续的。在某个区间上不一致连续，那么在包含了这个区间的任何连续区间上都不可能一致连续。（a，b）是［a，b］的一部分。既然在［a，b］一致连续了。当然在（a，b）也就一致连续了。但是反过来，在（a...

如何证明f(x)=sinx在R上一致收敛?答：因为f'(x)=cosx在R上有界所以f(x)=sinx在R上一致连续 因为f(x)=sinx在R上是连续的周期函数所以f(x)=sinx在R上一致连续

一致连续答：连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。二、举例印证:函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。分析：可以取区间中两个数，s=n，t=n+1/2n，此时，t-s=1/2n1。这就是说它们的函数值不能无限接近，根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。

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