若函数y=f（x）可导，则“f'（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的（） A：必要不充分条件 B

Question

若函数y=f（x）可导，则“f'（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的（）
A：必要不充分条件
B：充分不必要条件
C：充要条件
D：必要条件

Answer 1

选A

极值的定义
设函数f：[a,b]→R。如果对于点x0∈（a，b）δ>0，使得Δ=（x0-δ,x0+δ）包含于[a, b],
并且当x∈Δ时f(x0)≥f(x)，即f(x0)是Δ上得最大值，则称f(x0)是f在[a,b]上得极大值。

Answer 2

正确答案是A。
首先，根据极值的定义，极值是局部概念，对函数的可导性不足要求；例如y=|x|，x=0处不可导，的确是一个极小值
其次，如果确定f可到，那也仅仅是必要条件，而非充分条件，例如y=x³，在x=0处。

Answer 3

A “f'（x）=0有实根”，这个实根左右的导数值必须异号，f(x)才有极值
反过来，f(x)有极值，f'（x）=0一定有实根

Answer 4

f(x)=x³
f'(x)=3x²=0有解
但没有极值

f(x)=|x|，x=0有极值
但f'(x)=0无解
选？？？

Answer 5

D：必要条件